Matematické Fórum

rumluke

viz http://wiki.matematika.cz/index.php/U%9 … ce?id=2621

Jakým způsobem si odvodím některé vzorce jako a^3 + b^3 (a^3 - b^3), popř. a^n - b^n? U vzorců jako (a+b)^3 je to jasné, stačí si roznásobit tři závorky vedle sebe, ale tady nevím.

Proč se všude uvádí pod sebou (a+b)^2 a (a-b)^2, když stačí jen ten první? Přeci jenom je to vždy a pořád druhá mocnina prvního + dvojnásobek obou členů (včetně znamének samozřejmě) + druhá mocnina druhého členu, potom chudák školák dostane příklad typu (-a-b)^2 a neví si s tím rady. Samozřejmě by se to dalo převést na [-1(a+b)]^2, ale proč? Když víme, jak funguje první vzorec. Kdyz už má někdo chut vyjmenovávat všechny varianty toho samého, tak at snad napíší i (-a+b)^2 a (-a-b)^2 kromě již zmíněných (a+b)^2 a (a-b)^2

Pro a^n + b^n neexistuje žádný vzorec, rozuměj n přirozené jakékoliv, proč, jak si to mám představit? a^k + b^k (k odpovídá 2n+1, n€N lichému číslu) existuje.

Proč vůbec používáme 2 vzorce (2.5 a 2.7, když vzorec 2.5 ho převyšuje, počítá s jakýmkoliv n, ne jen sudým).

Freedy · 14. 12. 2014 18:03

Ahoj,

odvození vzorců nechám na někom jiném.

rumluke napsal(a):
Proč se všude uvádí pod sebou (a+b)^2 a (a-b)^2, když stačí jen ten první?

Pochopitelně, že stačí první ale takhle můžeme zobecňovat zobecňovat dál a dál. To znamená, že k čemu nám je (a+b)^2 když známe binomickou větu? A k čemu nám je binomická věta když známe multinomickou větu?

rumluke napsal(a):
Kdyz už má někdo chut vyjmenovávat všechny varianty toho samého, tak at snad napíší i (-a+b)^2 a (-a-b)^2 kromě již zmíněných (a+b)^2 a (a-b)^2

zřejmě je to chápáno tak, že každý zná komutativní zákon na tělese reálných čísel a tedy (-a+b)^2 vynechávají z důvodu, že je to to samé jako (b-a)^2 což už se zavedlo.

rumluke napsal(a):
Pro a^n + b^n neexistuje žádný vzorec, rozuměj n přirozené jakékoliv, proč, jak si to mám představit? a^k + b^k (k odpovídá 2n+1, n€N lichému číslu) existuje.

Bylo by dobré definovat co je to vzorec. Protože vzorec nemusí být nutně na kořenové činitelé. Například tento rozklad $a^2+b^2=(a-\sqrt{2ab}+b)(a+\sqrt{2ab}+b)$ nepovažuješ za vzorec?
Pro n liché je to samozřejmě snazší, pro n sudé však lze rozkládat taky, jen musíš počítat, že ti nic reálného nevýjde.

rumluke · 14. 12. 2014 18:59

Ahoj, s tim komutativnim zakonem to je jasny, ale jak bys nejak podobne obhajil neuvedeni (-a-b)^2?

Jak konkretne jsi rozlozil to posledni? Takze plati, ze rozkladat mohu de facto vzdycky, ale nekdy nevznikne neco realneho (vysvetli mi, co jsi tim prosim presne myslel a jak jsi to a^2+b^2 odvodil, dekuji)

misaH · 14. 12. 2014 19:06 — Editoval misaH (14. 12. 2014 19:10)

↑ rumluke:

Počul si už o komplexných číslach?

Btw: tzv. "vzorce" len urýchľujú určité typy výpočtov - o nič iné nejde. A vždy sa dajú prevádzať do ľudskej reči.

Že vraj "obhájil neuvedenie" - preboha, o čo Ti ide?

Uč sa čo chceš a ako vieš, čo kto uvádza, to snáď nie je podstatné.

rumluke · 14. 12. 2014 20:36

O co mi jde? Snažím se pochopit myšlení ostatních, je to snad špatné?

Nicméně to (-a-b)^2 by mě zajímalo, proč není uvedené, (-a+b)^2 je kvůli komutativnímu zákonu, ale pokud chceme tedy zobecnovat, proč není uvedeno tohle.

To, že myslím jinak než ty a chci vědět, jak co kdo zamýšlí, neobhajuje to, aby ses vysmíval něčí otázce.

vytautas · 14. 12. 2014 20:51

↑ rumluke:

ahoj

ty si môžeš napísať všetky vzorce, ktoré poznáš, ak to je pre teba užitočné a prehľadné. No vo väčšine kníh alebo povedzme dokumentov je užitočné napísať 2 formy, ktoré sa najčastejšie vyskytujú. A keďže sa už čitateľ stretáva s matematikou dlhšie, tak sa predpokladá, že si vie zvyšné vzorce "doodvodzovať"

prečo nie je uvedené $(-a-b)^2$ ? pretože $(-a-b)^2=[(-1)(a+b)]^2$ a to sa predpokladá, že je čitateľ schopný vidieť to a vedieť to urobiť.

vlado_bb · 14. 12. 2014 20:58

↑ rumluke:Nemam pocit, ze by sa misaH niecomu vysmievala a ak bola v jej komentari mierna ironia, bola na mieste, lebo od tvojej otazky je uz len krok k otazke "preco sa okrem vzorca pre $(a+b)^2$ neuvadza aj vzorec pre $(c+d)^2$ . Ale v podstate mas pravdu, pre tych, co veci rozumeju, staci $(a+b)^2$ , lepsie povedane, ti nepotrebuju ani toto. A pre tych, co beru matematiku ako zbierku zakonov, je ten vzorcek s minusom iba dalsie zaklinadlo z dlheho chaotickeho radu ...

misaH · 14. 12. 2014 21:29

↑ rumluke:

:-)

No-nebolo mojím úmyslom vysmievať sa.

Komu si adresoval svoju otázku?

Autorom učebníc, učiteľom, ľuďom tu na fóre?

Chcel si upozorniť, že "vzorcov" je veľa (málo)?

Že sú nelogicky vyberané?

Alebo čo?

Tiež sa snažím pochopiť Tvoje myslenie. Je to niečo zlé?

rumluke · 14. 12. 2014 22:31

Z tveho projevu je patrno, ze ti to mysli, takze ti mohu rict, ze sis vlastne sam odpovedel :-).

Dekuji za odpovedi.

A ted jeste k odvozeni tech vzorcu a^n + b^n (nebo alespon s exponentem n=3), jak k nim mohu dojit sam?

vlado_bb · 15. 12. 2014 07:57

↑ rumluke:Asi mas na mysli $a^n-b^n$ , v takom pripade mozes napriklad tento vyraz vydelit rozdielom $a-b$ .

jelena · 15. 12. 2014 09:43

↑ vlado_bb:

Zdravím, v užitečných vzorcích máme také s + (pro liché k), ale také jako kolega ↑ rumluke: důkaz z hlavy nedám (musela bych něco pohledat).

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2014 17:30 — Editoval rumluke (14. 12. 2014 17:37)

Rozklady polynomů

#2 14. 12. 2014 18:03

Re: Rozklady polynomů

rumluke napsal(a):

rumluke napsal(a):

rumluke napsal(a):

#3 14. 12. 2014 18:59

Re: Rozklady polynomů

#4 14. 12. 2014 19:06 — Editoval misaH (14. 12. 2014 19:10)

Re: Rozklady polynomů

#5 14. 12. 2014 20:36

Re: Rozklady polynomů

#6 14. 12. 2014 20:51

Re: Rozklady polynomů

#7 14. 12. 2014 20:58

Re: Rozklady polynomů

#8 14. 12. 2014 21:29

Re: Rozklady polynomů

#9 14. 12. 2014 22:31

Re: Rozklady polynomů

#10 15. 12. 2014 07:57

Re: Rozklady polynomů

#11 15. 12. 2014 09:43

Re: Rozklady polynomů

Zápatí