Matematické Fórum

vorel · 14. 12. 2014 18:07

Dobrý den,

jaký definiční obor má funkce $y=ln\sqrt{1+x^{2}} - arctgx$
Myslel jsem si, že by to mělo být (0;nekonečno) kvůli logaritmu, ale pode výsledků je to celé $\mathbb{R}$
Tak bych byl rád, kdyby mi to někdo vysvětlil.
Děkuji.

Argcotgh x · 14. 12. 2014 18:14

Druhá mocnina reálného čísla je vždy nezáporná, a pokud se k ní ještě přičte jednička, tak argument odmocniny je vždy kladný a odmocnina také. Vyhovují tedy všechna R. (arkustangens je definovaný pro R).

Freedy · 14. 12. 2014 18:15

Ahoj,

funkce $f(x) = \text{arctg}(x)$ má definiční obor $D_f=\mathbb{R}$
funkce $g(x)=\ln \sqrt{1+x^2}$ má definiční obor $D_g=\mathbb{R}$

Argument logaritmu musí být větší než nula. To znamená že $\sqrt{1+x^2}>0$ což je skoro škoda psaní toto dokazovat.

vorel · 14. 12. 2014 18:25

Aha, děkuji.

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2014 18:07

Definiční obor

#2 14. 12. 2014 18:14

Re: Definiční obor

#3 14. 12. 2014 18:15

Re: Definiční obor

#4 14. 12. 2014 18:25

Re: Definiční obor

Zápatí