Matematické Fórum

bojkot · 07. 03. 2009 13:49 — Editoval bojkot (08. 03. 2009 15:48)

Ahoj ví si někdo rady s těmito příklady?

1.Každý pátý zákazník v Tescu použije při placení platební kartu. V řadě u pokladny stojí před vámi tři zákazníci. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jeden z nich bude platit kartou? Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.

2.O náhodných jevech A a B jsou známy následující skutečnosti:

- pravděpodobnost, že nastane alespoň jeden z jevů A a B, je 3/4

- pravděpodobnost, že oba jevy A a B nastanou současně, je 1/4

- pravděpodobnost, že nenastane jev A je 2/3

Jaká je pravděpodobnost jevu B?

3.Ve frontě na úřadě stojí 6 lidí, z toho 4 ženy. Jaká je pravděpodobnost, že ženy stojí bezprostředně za sebou?

4.Dva policisté vystřelí každý po jedné ráně na delikventa. Pravděpodobnost, že lumpa zasáhne první policista je 0,9, druhý policista 0,8. Určete pravděpodobnost, že delikvent bude zasažen.

5.Opilec stojí na okraji výkopu, aniž by o tom věděl. S pravděpodobností 0,5 udělá krok vpřed a s pravděpodobností 0,5 krok vzad. Jaká je pravděpodobnost, že spadne do výkopu nejpozději po třech krocích?

6.V přednáškové místnosti sedí 100 studentů. Mezi nimi je 60 mužů a 40 žen. Přednáška zajímá 2/3 přítomných mužů a polovinu přítomných žen. Náhodně vybereme jednoho z přítomných, kterého přednáška zajímá. Jaká je pravděpodobnost, že je to muž?

mikee · 07. 03. 2009 15:13

↑ bojkot:
Takze prvy priklad :) Najprv vypocitame pravdepodobnost doplnkoveho javu, teda ze ani jeden zo zakaznikov nebude platit kartou.
Kedze kartou plati kazdy piaty zakaznik, tak pravdepodobnost, ze zakaznik bude platit kartou, je 0,2. Pravdepodobnost, ze nebude platit kartou, je teda 0,8. Kedze to ci bude platit kartou prvy zakaznik a druhy su nezavisle javy, podobne aj dalsi zakaznici, tak pravdepodobnost ze tito traja zakaznici nebudu platit kartou (ani jeden) je 0,8 . 0,8 . 0,8 = 0,512. Doplnkovy jav je teda, ze aspon jeden zakaznik bude platit kartou, a jeho pravdepodobnost je 1 - 0,512 = 0,488. Po zaokruhleni je tato pravdepodobnost 0,5. :)

mikee · 07. 03. 2009 15:18

↑ bojkot:
Este Ti poradim aj druhy priklad, ten je pomerne jednoduchy. Staci si zadanie vyjadrit takto:
$P(A \cup B) = \frac{3}{4}$ , $P(A \cap B) = \frac{1}{4}$ , $P(A') = \frac{2}{3}$ .
Ked vyuzijes vztahy $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ a $P(A') = 1 - P(A)$ , tak myslim, ze nebudes mat ani najmensi problem ulohu vyriesit :)

bojkot · 07. 03. 2009 16:17

↑ mikee:
Díky,
vážně dobře vysvětlené. :-) Chopí se někdo těch dalších?

mikee · 07. 03. 2009 17:35

↑ bojkot:
Dakujem :) Tak skusme este frontu na urade :)
Celkovy pocet usporiadani 6 ludi do radu je 6!. Urcme teraz pocet priaznivych usporiadani, teda takych, kde vsetky zeny stoja bezprostredne za sebou.
Ak maju byt bezprostredne za sebou, tak su 3 moznosti: bud budu stat hned odzaciatku a zvysni dvaja muzi budu za nimi, alebo budu v strede pricom jeden muz bude pred nimi a druhy za nimi, alebo napokon tretia moznost ze prvi dvaja budu muzi a zeny budu na konci radu. Je myslim celkom jasne ze pocet moznosti v kazdom z tychto pripadov bude rovnaky, su to rovnocenne moznosti. Tak si vezmime prvy: dvoch muzov mozme uporiadat dvomi sposobmi a zvysne zeny mozme do radu postavit 4! sposobmi. Usporiadania muzov a usporiadania zien mozeme nezavisle kombinovat, takze podla tzv. pravidla sucinu mame celkovy pocet usporiadani muzov a zien sposobom ze prvi dvaja budu muzi 2 . 4!. Kedze moznosti sme mali 3, tak to musime este vynasobit tromi, takze 3 . 2 . 4!. To bude celkovy pocet priaznivych moznosti. Pravdepodobnost ze zeny stoja bezprostredne za sebou je teda $P(A) = \frac{3 \cdot 2 \cdot 4!}{6!} = \frac{6}{6 \cdot 5} = \frac{1}{5}$ .
V stvrtom priklade pouzi vztah na pravdepodobnost zjednotenia javov, ktory som Ti poradil v druhej ulohe :) Este ale pre istotu dodam, ze pokial A,B su nezavisle javy (v tomto pripade vystrely policajtov su nezavisle), tak plati $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ . Skus sa s tym trochu potrapit, ale nie je to tazke :)

bojkot · 08. 03. 2009 12:04

↑ mikee:U těch policistů bych právě použil tohle: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ ,protože se vlastně ptají ,že alespon jeden zasáhl. Nějak dobře nechápu jaký má na to vliv jestli jsou jevy závislé či nikoliv.

mikee · 08. 03. 2009 13:20

↑ bojkot:
Ano, to je samozrejme pravda ze tento treba pouzit, ale ak si vsimnes, tak ten posledny clen toho vztahu je prave to co som Ti napisal :) Co sa tyka tej zavislosti.. Ten vztah $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ plati iba vtedy, ak su javy nezavisle. Aby som Ti dokazal, ze nie vzdy to plati, tak vezmime si jav A: na kocke padne parne cislo, jav B: na kocke padne cislo vacsie ako 3. Je jednoduche vypocitat, ze $P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ a tiez $P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ . Teraz podme logickou uvahou vypocitat $P(A \cap B)$ : je to vlastne pravdepodobnost, ze padne na kocke parne cislo a bude vacsie ako 3. Take cisla su iba dve - 4 a 6, takze $P(A \cap B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ . No a teraz vidime, ze $P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ , ale $P(A \cap B) = \frac{1}{3}$ , to znamena, ze v tomto pripade $P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B)$ . Javy teda nie su nezavisle. Pravda je, ze nie vzdy je vidno, ci su javy nezavisle alebo nie, ale vacsinou je to priamo napisane v zadani.
Dufam, ze som Ta velmi nepomylil, ale chcel som iba ukazat, ze vztah $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ neplati vo vseobecnosti, ale ba vtedy ked su javy nezavisle :)

bojkot · 08. 03. 2009 16:52

↑ mikee:
¨Díky :-)

Počítal jsem ten 6. příklad a dospěl jsem k závěru 40/60=2/3. Protože všech co je přednáška zajímá je 60 a máme vybrat jednoho muže a těch je 40. Je to tak dobře?

bojkot · 08. 03. 2009 18:41

Zkusil jsem modifikovat ty příklady se střelci

1 oba střelci zasáhnou cíl 0,9 * 0.8= 0,72
2 ani jeden střelec nezasáhne cíl 0,1 * 0,2= 0,02
3 první zasáhne cíl,pokud někdo zasáhne( prvnímu přiřaďme pravděpodobnost 0,8 ,druhému 0,4 ,aby se to lépe počítalo) 0,8*0,6/0,8*0,6+0,2*0,4
3 právě jeden ze střelců zasáhne cíl?

U předposledního si nejsem jistý u posledního tápu,jak vyjádřit ten rozdíl,mezi právě jeden a alespon jeden

mikee · 14. 03. 2009 11:32

↑ bojkot:
Takze ulohu so zaujimavou prednaskou mas dobre :)
Co sa tyka prikladu so strelcami, tak prve dva su podla mna dobre, tretiemu nejako nerozumiem :)) Rozdiel medzi prave jeden a aspon jeden je taky, ze "prave jeden" znamena, ze bud zasiahol prvy a druhy nie, alebo zasiahol iba druhy a prvy nie. No "aspon jeden" znamena, ze bud zasiahol prvy alebo druhy alebo aj obidvaja, jedine co sa nepripusta je, ze nezasiahne ani jeden.
Vypocet prveho pripadu (zasiahne prave jeden) je trosku zlozitejsi ako vypocet druheho. Pravdepodobnost, ze prvy zasiahne a druhy nie, je 0,9.0,2=0,18. Pravdepodobnost, ze prvy nezasiahne a druhy ano, je 0,1.0,8=0,08. Kedze tieto javy su nezlucitelne (nemozu nastat naraz), tak ich scitame, a dostaneme pravdepodobnost 0,26.
Pravdepodobnost, ze zasiahne aspon jeden vypocitame cez pravdepodobnost doplnkoveho javu. Teda cez pravdepodobnost, ze nezasiahne ani jeden. Tu si uz spravne vypocital ako 0,1.0,2=0,02. Pravdepodobnost nasho javu teda bude 1-0,02=0,98.
Vidis, ze aj co sa tyka pravdepodobnosti, tak medzi "aspon jeden" a "prave jeden" je obrovsky rozdiel :)

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2009 13:49 — Editoval bojkot (08. 03. 2009 15:48)

pravděpodobnost

#2 07. 03. 2009 15:13

Re: pravděpodobnost

#3 07. 03. 2009 15:18

Re: pravděpodobnost

#4 07. 03. 2009 16:17

Re: pravděpodobnost

#5 07. 03. 2009 17:35

Re: pravděpodobnost

#6 08. 03. 2009 12:04

Re: pravděpodobnost

#7 08. 03. 2009 13:20

Re: pravděpodobnost

#8 08. 03. 2009 16:52

Re: pravděpodobnost

#9 08. 03. 2009 18:41

Re: pravděpodobnost

#10 14. 03. 2009 11:32

Re: pravděpodobnost

#11 08. 11. 2017 18:26 Příspěvek uživatele harantmar byl skryt uživatelem harantmar.

Zápatí