Matematické Fórum

Duke256 · 15. 12. 2014 19:42

Ahoj, potřeboval bych trochu nasměrovat zasekl jsem se na úpravě limty pomocí l'Hospitala
$ln(1+x)\frac{x+1}{x}$

limita jdoucí k minus jedné

když to derivuju jako podíl derivací, tak se nemůžu zbavit ln(0) a nevím jak dál.
Děkuji za nějakou radu.

Jj · 15. 12. 2014 20:03

↑ Duke256:

Dobrý den.

Nepíšete, jak jste limitu upravoval - všiml jste si v souvislosti s l'Hospitalem, že jmenovatel ve zlomku nejde v limitě k nule?

Duke256 · 15. 12. 2014 20:06

↑ Jj:Upravil jsem to jako $\frac{\frac{1}{x+1}x+1 - ln(1+x)}{x^{2}}$

Jj · 15. 12. 2014 20:35

↑ Duke256:

Už jsem upozorňoval na jmenovatel zlomku - v této podobě nejsou splněny podmínky pro l'Hospitala (limita má být neurčitým výrazem typu 0/0 nebo infty/infty). Je možná třeba úprava

$\lim_{x\to-1+} \frac{x+1}{x} \ln (1+x)=\lim_{x\to-1+}\frac{1}{x}\cdot\lim_{x\to-1+} (x+1) \ln (1+x)=$

$=-1\cdot\lim_{x\to-1+} (x+1) \ln (1+x)=-\lim_{x\to-1+} \frac{ \ln (1+x)}{\frac{1}{x+1}}=\cdots$

což je neurčitý výraz typu $\infty/\infty$ - teď je možný l'Hospital.

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2014 19:42

l'Hospital

#2 15. 12. 2014 20:03

Re: l'Hospital

#3 15. 12. 2014 20:06

Re: l'Hospital

#4 15. 12. 2014 20:35

Re: l'Hospital

Zápatí