Matematické Fórum

Vykradac123

Zdravim, mam ulohu vypocitajte Foruierov rad funkcie $y=110-x$ ak $105<x<115$ Mam problem s vypoctom clenu a0. Vyuzil som vzorec a0= $\int_{-l}^{l} f(t)dt$ . Clen a0 ma vyjst $\frac{10}{\pi }$ mne vychadza obrovske cislo. Postupujem spravne ? Za pomoc dakujem

Rumburak

Zdravím.

Řekl bych, že k úloze možno přistupovat následovně:

Deklarovaný interval $(105, 115)$ má délku $l = 10$ a úplnými ortogonálními systémy na něm jsou

(1) $\{\sin \frac {n \pi x}{l} , n = 1, 2, 3, ... \}$ ,
(2) $\{\cos \frac {n \pi x}{l} , n = 0, 1, 2 ... \}$ ,
(3) $\{1 , \sin \frac {2n \pi x}{l} , \cos \frac {2n \pi x}{l}, n = 1, 2, 3, ... \}$ ,

mezi nimiž si můžeme vybrat.

Dále podle příslušných vět a vzorců. Integrace při výpočtu koeficientů provádíme od 105 do 115 ,
takže např. při volbě systému (3) dostáváme pro funkci $\varphi_0(x) \equiv 1$

$||\varphi_0||^2 = \int_{105}^{115}\varphi_0^2 (x) \d x = \int_{105}^{115} 1 \d x = 10$ ,

$a_0 = \int_{105}^{115} f(x) \cdot \frac{\varphi_0 (x)}{||\varphi_0||} \d x = \frac{1}{\sqrt{10}}\int_{105}^{115} f(x) \d x = ...$ ,

atd.

(Pokud jsem se nikde nespletl.)

Vykradac123 · 15. 12. 2014 21:32

Dakujem za vycerpavaciu odpoved :)

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2014 12:05 — Editoval Vykradac123 (15. 12. 2014 12:11)

Fourierov rad

#2 15. 12. 2014 14:09 — Editoval Rumburak (15. 12. 2014 14:40)

Re: Fourierov rad

#3 15. 12. 2014 21:32

Re: Fourierov rad

Zápatí