Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 12. 2014 22:25
Diskrétna matematika- Vež na šachovnici
V šachovnici m × m máme 2m políček obarveno modře. Na jedno z modrých
políček umístíme věž. Věží se můžeme pohybovat pouze po modrých
políčkách, přičemž vždy musíme střídat vodorovný a svislý směr pohybu.
Dokažte, že v libovolném rozestavění modrých políček lze věž umístit tak,
že při vhodném pohybu nikdy nepřestaneme mít možnost udělat další tah.
S touto úlohou sa neviem ako si vôbec pohnúť už len preto, že si neviem predstaviť čo je konkrétne myslené vhodným pohybom. Ak by mi niekto vedel poradiť bola by som mu veľmi vďačná :)
Offline
#2 15. 12. 2014 23:33
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Diskrétna matematika- Vež na šachovnici
ahoj ↑ Janula88:,
"vhodným pohybem" se myslí pohyb, který umožňuje pokračování podle daných pravidel. Musíš zkrátka dokázat, že při každém rozestavení modrých polí existuje takovéto postavení:
M M
M M
Pak se může věž postavit na kterékoliv toto M a pravidelně střídat vodorovný a svislý tah.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#3 15. 12. 2014 23:50
Re: Diskrétna matematika- Vež na šachovnici
↑ Eratosthenes:
Takové postavení ale existovat nemusí - příklad lze najít už pro m=4. Co opravdu potřebujeme dokázat je, že "existuje cyklus".
Offline
#4 15. 12. 2014 23:54
Re: Diskrétna matematika- Vež na šachovnici
↑ Eratosthenes:
áno, jasne Ďakujem. Ale stále si neviem predstaviť ten formálny dôkaz. Viem to opísať slovne. Akurát s tým zápisom mám problém.
Offline