Matematické Fórum

Apostol · 07. 03. 2009 18:14

Dobrý sobotní večer,

rád bych poprosil o radu s tímto příkladem, nevím si s ním vůbec rady. Děkuji.

Miki1990

nemáš výsledky? mně vyšlo, že x je z intervalu (-1;3) ale nevim, jestli je to dobře

mikee · 07. 03. 2009 18:34

↑ Miki1990:
Je to skoro dobre :) Len este musime z intervalu odstranit cislo 0, pretoze vtedy by ten logaritmus nadobudal nulovu hodnotu a cela lava strana by bola nula :)

Miki1990 · 07. 03. 2009 18:38

pravda, děkuju :)

Apostol

Popravdě jsem udělal chybu a má být > 0, a výsledek je (3, nekocnecno) takže se omlouvám. A jak se to počítá?:-)

edit: z toho vychází, že (0, 3) je dobře (v případě <0) :-)

halogan · 07. 03. 2009 20:10

↑ Apostol:

Přes nulové body např.

Apostol · 07. 03. 2009 20:35

Můžeš to rozvést?

jendula11 · 07. 03. 2009 20:43

↑ Apostol:najdes si body kde je dana fce nulova a pak budes testovat ynamenko fce v pravem a levem okoli techto bodu

Apostol · 08. 03. 2009 11:51

Sorry, ale pořád si s tím nevím rady

halogan · 08. 03. 2009 11:53

Kdy je ta první závorka nula? A kdy je ten logaritmus nulový?

Dělali jste tabulku nulových bodů někdy?

Blizzy · 08. 03. 2009 12:10

$(x^2-3x)\cdot\log (x+1) > 0$

Nejdřív zjistíš, kdy se to nule rovná (nulové body), tedy:
$(x^2-3x)\cdot\log (x+1) = 0$
Levá strana se rovná nule, pokud se rovná nule buď ta první závorka nebo hodnota toho logaritmu. Tak vyřešíš rovnice:
$x^2-3x=0$
a
$\log (x+1)=0$

Z první uvedené máš dva nulové body: 0 a 3, z té druhé máš nulový bod 0.

Zjistíš znaménka ve všech intervalech mezi nulovými body, tedy zkusíš dosadit do levé strany nerovnice číslo z intervalu:
$(-\infty;0)$ a vyjde ti znaménko -
$(0;3)$ a vyjde ti znaménko -
$(3;+\infty)$ a vyjde ti znaménko +
(není nutné dosazovat všechny hodnoty, znaménka se střídají a v nule se vystřídají dvakrát, protože je to jakýsi "dvojnásobný nulový bod")

Hledáš kdy je funkce kladná, tj. ve všech intervalech, kde ti vyšlo +, takže výsledek je, že nerovnice platí pro $x \in (3;+\infty)$ .

(Pokud bys řešil tu původní, se znaménkem <, musel bys ještě ověřit, abys nelogaritmoval záporná čísla.)