Matematické Fórum

kexholm · 14. 12. 2014 13:52

Ahoj, co mám dělat když tomuhle nemůžu vnutit žádnou "známou" limitu?

Kdyby to bylo (1+4x)^1/3 tak by to bylo lehký ale ono to vypadá takhle

$\lim_{x\to0}\sqrt[\frac{1 }{3x } ]{1+4x}$

Děkuju moc předem za rady :<

Crashatorr · 14. 12. 2014 14:30

↑ kexholm:
Ahoj,
zkusil bych si to přepsat na $\mathrm{e}^{\ln (1+4x)^{\frac{1}{3x}}}=\mathrm{e}^{\frac{1}{3x}\cdot \ln (1+4x)}$

Freedy · 14. 12. 2014 16:56

Ahoj,

nevím jestli je toto korektní postup, ale lze ukázat (věta o dvou policajtech), že:
$\forall a\in \mathbb{R}^+:\lim_{n\to\infty }\sqrt[n]{a}=1$
užitím substituce:
$x=\frac{1}{t}$
dostáváme:
$\lim_{x\to0}\sqrt[\frac{1}{3x}]{1+4x}=\lim_{t\to\infty }\sqrt[\frac{t}{3}]{1+\frac{4}{t}}=\sqrt[\infty ]{1}=1$

Takjo · 15. 12. 2014 17:42

↑ kexholm:
Dobrý den,
pokud se nepletu, tak: $\sqrt[\frac{1}{3x}]{1+4x}=(1+4x)^{\frac{1}{\frac{1}{3x}}}=(1+4x)^{3x}$

a tedy: $\lim_{x\to0}\sqrt[\frac{1}{3x}]{1+4x}=\lim_{x\to0}(1+4x)^{3x}$ což již snad nebude problém... :)

kexholm · 16. 12. 2014 00:07

Jo přišla jsem na to :)

$\lim_{x\to0}(1+4x)^{3x}=\lim_{x\to0}e^{\frac{1+4x}{3x}}=\lim_{x\to0}e^{\frac{\frac{1}{x}+4}{3}}=e^{\frac{0+4}{3}}=e^{\frac{4}{3}}$

Jako komentář tam přidám že jsem použila aritmetiku limit a a^x=e^xlog(a). To zní celistvě ne? Děkuju :]

Xellos · 16. 12. 2014 00:33

↑ kexholm:
Ze sa ti hned v prvej uprave stratil logaritmus, to nevadi?

Freedy · 16. 12. 2014 04:33

A to že $\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\not =0$ ti taky jistě dochází, že?

kexholm

Sakra mně to nějak o půlnoci nemyslí :< co s tím?

$\lim_{x\to0}e^{\frac{log(x(\frac1x+4))}{3x}}$

Eratosthenes

ahoj ↑ kexholm:,

podle mě to

$\lim_{x\to0}\sqrt[\frac{1 }{3x } ]{1+4x}$

není korektní zápis, protože n-tá odmocnina je definovaná jenom pro přirozená n. Co to je 1/(3*x) - tá odmocnina, to netuším. Zvlášť když x je proměnná...

Při velké, ale opravdu hodně velké dávce tolerance bych se přiklonil k výkladu ↑ Takjo:.

kexholm

Já myslím že definovaná je i pro reálná čísla :)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=3%5E(1%2F2.45)

aha už vidím v čem je problém

zadání je $\lim_{x\to0}\sqrt[3x]{1+4x}=\lim_{x\to0}{(1+4x)}^\frac{1}{3x}$

pardon :<

edit: nevermind, got it

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2014 13:52

Limita odmocniny s promennou v odmocnine

#2 14. 12. 2014 14:30

Re: Limita odmocniny s promennou v odmocnine

#3 14. 12. 2014 16:56

Re: Limita odmocniny s promennou v odmocnine

#4 15. 12. 2014 17:42

Re: Limita odmocniny s promennou v odmocnine

#5 16. 12. 2014 00:07

Re: Limita odmocniny s promennou v odmocnine

#6 16. 12. 2014 00:33

Re: Limita odmocniny s promennou v odmocnine

#7 16. 12. 2014 04:33

Re: Limita odmocniny s promennou v odmocnine

#8 16. 12. 2014 11:55 — Editoval kexholm (16. 12. 2014 11:58)

Re: Limita odmocniny s promennou v odmocnine

#9 16. 12. 2014 12:05 — Editoval Eratosthenes (16. 12. 2014 12:08)

Re: Limita odmocniny s promennou v odmocnine

#10 16. 12. 2014 12:14 — Editoval kexholm (16. 12. 2014 12:37)

Re: Limita odmocniny s promennou v odmocnine

Zápatí