Matematické Fórum

Qweertyx · 16. 12. 2014 14:50

Ahoj chtěla bych poprosit s pomocí s tímto příkladem

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/37410_p%25C5%2599%25C3%25ADk%25C4%25BAad%2B7.png
Začala jsem to počítat podle příkladů z hodin ale nedopracovala jsem se ke správnému výsledku . Nepočítala jsem s entalpií. Přikládám svůj výpočet a prosím o pomoc a určení , kde jsem udělala chyby a se způsoby jak to mám přepracovat
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/37817_002.jpg

O.o · 16. 12. 2014 20:09 — Editoval O.o (16. 12. 2014 20:14)

↑ Qweertyx:

Ahoj :-),

moc nerozumim tvemo zapisu, tak ti ukazi, jak by to slo snad pocitat a kontrolu tveho vypoctu necham na nekom dalsim.

Jen doplnim drobnost, slucovaci entalpie v zadani by mela mit jednotku [kJ / mol] ne [J / mol].
Tak a ted tedy k vypoctu.

Pouzijeme difinici gibbsovy energie (zmeny): $\Delta_rG_T^\circ = \Delta_rH_T^\circ - T \cdot \Delta_rS_T^\circ$
K tomu vime z tepelne kapacity, ze: $\frac{d(\Delta_rH_T^\circ)}{dT} = \Delta C_{p,m} \Rightarrow \int_{298.15}^{T}d(\Delta_rH_T^\circ) = \int_{298.15}^{T}\Delta C_{p,m} \cdot dT$ , coz vede na: $\Delta_rH_T^\circ - \Delta_rH_{298.15}^\circ = \int_{298.15}^{T}\Delta C_{p,m} \cdot dT \Rightarrow \Delta_rH_T^\circ = \Delta_rH_{298.15}^\circ + \int_{298.15}^{T}\Delta C_{p,m} \cdot dT$ .
Entalpii pri 298,15 spocitas z hodnot v tabulce podle hessova zakona.
Zmenu standardni reakcni entropie muzeme napsat takto (produkty - reaktanty + zmena entalpie diky zmene teploty): $\Delta_rS_T^\circ = \sum_{}^{}\nu _iS_i^\circ + \Delta S_{298.15}^T$ .
(kde $\nu_i$ je stechiometricky koeficient, ktery ma u produktu kladne znamenko a u reaktantu zaporne)
Ted uz jen potrebujeme vyjadrit zmenu entropie pri zmene teploty a jsme doma!
Tohle znas, tak jen uvedu koncovy vzorec: $\Delta S_{298.15}^T = \int_{298.15}^{T}\frac{C_{p,m}}{T}dT$ .

Takhle muzes postupovat, pro tebe instrukce:
a/ dej dohromady delta(cpm)
b/ integrace delta(cpm) podle teploty (od 298,15 do T)
c/ integrace delta(cpm)/T podle teplot (od 298,15 do T)
d/ b/ a c/ dat do rovnice pro zmenu reakcni standardni gibbsovy energie
e/ uzij si upravu rovnice ;-)

No jen jsem nabidnul, jak postupovat, nerikam nic o tvem postupu, protoze se v zapisu moc nevyznam, tak snad nekdo dalsi ;-).

EDIT: Vse je za nejakych predpokladu pri odvozovani, ale to patri do teorie, kterou mas z prednasek.

rleg · 17. 12. 2014 15:01

↑ Qweertyx:

Dobrý den
Teorii nastínil kolega O.o, já si dovolím dodat praktický příklad, ať, jak říká klasik, "víš do čeho jdeš".

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Qweertyx · 17. 12. 2014 22:40

Dekuju ale zase tomu popravde moc nerozumim ..zasekla jsem se u vytvoreni delty Cpm :-/ O.o psala jsem pm :-)

O.o · 17. 12. 2014 23:34 — Editoval O.o (18. 12. 2014 16:53)

↑ Qweertyx:

Dej mi chvilku, ukazu ti, jak presne :).

EDIT:

Co se tedy tyce Cpm a H298,15, tak se tvori uplne stejne, jako jsi pocitala S298 u sebe u prikladu.

Postupne doplnim, jak to muze vypadat, ale takhle uz by to melo by jasne :-).
a/ $\Delta C_{pm} = 3 \cdot C_{pm,H_2} + C_{pm,CO} - C_{pm,H2O} - C_{pm,CH4}$ .
Ze zadani by melo byt jasne, jake jsou jednotlive tepelne kapacity, ale pro jistotu:
$C_{pm,H_2} = 27.28 + 3.26 \cdot 10^{-3} \cdot T + 0.5 \cdot 10^{5} \cdot T^{-2}$
Jak s dalsimi slouceninami by melo byt ted jasne - jen dosazujes cisla v tabulce do vzorce, ktery je v tabulce.

Co se tyce zmeny entalpie pri 298,15 stupnich, tak tam je situace stejna, jen z tabulky beres sloupek s entalpiemi:
$\Delta H_{298.15}^\circ = 3 \cdot (\Delta H_{298.15}^\circ)_{sluc.}^{H2} + (\Delta H_{298.15}^\circ)_{sluc.}^{CO} - (\Delta H_{298.15}^\circ)_{sluc.}^{H2O} - (\Delta H_{298.15}^\circ)_{sluc.}^{CH4}$
(tady ale nezapomen, v tabulce jsou spatne jednotky, prepis si ty jednotky na kJ/mol a do delta(H)sluc tedy dosazuj cisla -74.8*10^3, -242.5*10^3, -110.5*10^3, slucovaci entalpie H2(g) je nula, proto neni v tabulce uvedena, protoze j slucenina v zakladnim stavu)

c/ Ted uz jen $\Delta_rS_T^\circ = \sum_{}^{}\nu _iS_i^\circ + \Delta S_{298.15}^T$ , jak jsem psal v predchazejicim prispevku.
Cast uz mas sama spoctenou: $\Delta _r S_{298.15} = \sum_{}^{}\nu _iS_i^\circ = 214.36 J \cdot K^{-1}mol^{-1}$
a druha cast uz je velmi podobna vypoctum, ktere jsou vyse jen s entropii:
$\Delta S_{298.15}^T = \int_{298.15}^{T} \frac{\Delta C_{pm}}{T} \cdot dt$
Ted uz jen zbyva dosadit delta(Cpm) a zintegrovat.

Takze, jeste jednou kroky, ktere jsem psal v puvodnim prispevku:

a/ dej dohromady delta(cpm)
$\Delta C_{pm} = 3 \cdot C_{pm,H_2} + C_{pm,CO} - C_{pm,H2O} - C_{pm,CH4}$

b/ integrace delta(cpm) podle teploty (od 298,15 do T) (+spocteni entalpie pri 298,15K)
$\Delta_rH_T^\circ = \Delta_rH_{298.15}^\circ + \int_{298.15}^{T}\Delta C_{p,m} \cdot dT$
(sem dosadis to co je o radek nize a zintegrujes to Cpm, ktere sis v a/ spocetla)
$\Delta_rH_{298.15}^\circ = 3 \cdot (\Delta H_{298.15}^\circ)_{sluc.}^{H2} + (\Delta H_{298.15}^\circ)_{sluc.}^{CO} - (\Delta H_{298.15}^\circ)_{sluc.}^{H2O} - (\Delta H_{298.15}^\circ)_{sluc.}^{CH4}$
(tohle je to dopocteni pro teplotu 298,15, ktere dosadis o radek vyse)

c/ integrace delta(cpm)/T podle teplot (od 298,15 do T) (+dopocteni entropie pri 298,15K)
$\Delta_rS_T^\circ = \Delta _r S_{298.15} + \int_{298.15}^{T} \frac{\Delta C_{pm}}{T} \cdot dt = 214.36 + \int_{298.15}^{T} \frac{\Delta C_{pm}}{T} \cdot dt$

d/ b/ a c/ dat do rovnice pro zmenu reakcni standardni gibbsovy energie
$\Delta_rG_T^\circ = \Delta_rH_T^\circ - T \cdot \Delta_rS_T^\circ$
(tady nezapomen na tu teplotu T, kterou pronasobis cele delta(S) !!!)

e/ uz ted je asi jasne, ze uprava te rovnice, je trochu otrava, ale staci jen povytykat cleny u jednotlivych mocnin teploty jako maji ve vysledcich a mas hotovo ;-).

Je to takhle ok? Ty integraly jsou trivialni, tak to necham na tobe a dosazeni take, tady by to akorat ubiralo prehlednosti je to dlouhe v texu to sem psat a nejak urovnavat.