Matematické Fórum

iva.zourkova · 16. 12. 2014 15:14

Zdravím,
potřebovala bych pomoci s příkladem:
Vypočtěte:
a) úhlopříčku čtverce o straně a=10m
b) výšku rovnostranného trojúhelníku o straně a=8dm

Vím, že mám postupovat takhle:

a) 10na druhou +10na druhou=u na druhou
b) 8 na druhou=4 na druhou + v na druhou

Nevím, bohužel jak mám dál postupovat..
Pomůžete?
Díky

Takjo · 16. 12. 2014 15:47

↑ iva.zourkova:
Dobrý den,
jdete na to správně, jen to dotáhnout do konce.

Takže a) : $u^{2}=a^{2}+a^{2}=2\cdot a^{2}$
a dále: $u=\sqrt{2\cdot a^{2}}$
A po dosazení: $u=\sqrt{2\cdot 10^{2}}=\sqrt{2\cdot 100}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{100}=10\cdot \sqrt{2}$

Rumburak · 16. 12. 2014 15:47

↑ iva.zourkova:

Ahoj.

Chápu, že když nemáme zkušenosti s TeXem, je jednodušší napsat rovnici slovy - tedy nic ve zlém :-).

Ale zeptám se: při počítání "tužkou na papír" matematickou symboliku používáš ? Pokud ne, pak zde vidím
jádro Tvého problému s matematikou. Smyslem mat. symboliky (tedy pokud jsme na ni zvyklí) je zajistit
zapsaným vztahům a úvahám větší přehlednost, než kdyby byly zapsány hovorovým jazykem .
Například vztah " 10na druhou +10na druhou=u na druhou " můžeme pomocí symboliky zapsat ve tvaru

(1) $10^2 + 10^2 = u^2$

a pak nás snadno může napadnout, že levou stranu této rovnice lze numericky "dopočítat":

$10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200$ ,

takže rovnice (1) pak má tvar $200 = u^2$ neboli $u^2 = 200$ a hned jsme o kousek dál ...

iva.zourkova · 16. 12. 2014 15:58

↑ Rumburak:

Díky moc, tak ten příklad je 14,14m
S tím druhým mi pomůžeš, s tím za b)?
Díky

iva.zourkova · 16. 12. 2014 16:03

↑ Rumburak:

Když počítám na papíře tak používám matematickou symboliku. Potřebovala bych pomoci i stím příkladem za B)
Pomůžeš mi?

Rumburak · 16. 12. 2014 16:25

↑ iva.zourkova:

Když "8 na druhou=4 na druhou + v na druhou" , pak bys měla v prvé řadě umět určít, čemu se rovná "v na druhou".

Na to příjdeš tak, když si položíš si otázku :

co musíme s každou stranou první rovnice udělat, aby na její pravé straně zbylo jen "v na druhou " ?

Tento krok vychází z poučky, že když s oběma stranami rovnosti (např. L=P) provedeme tutéž matematickou operaci,
potom opět dostaneme rovnost (např. rovnost L+ 3 = P+3 , když tou operací bude přičtení čísla 3).

Takjo · 16. 12. 2014 16:30

↑ iva.zourkova:
Dobrý den,

takže b) : $a^{2}=(\frac{a}{2})^{2}+v^{2}$
a po úpravě: $v^{2}=a^{2}-(\frac{a}{2})^{2}$
a dále : $v=\sqrt{a^{2}-(\frac{a}{2})^{2}}$

A po dosazení : $v=\sqrt{8^{2}-4^{2}}=$ atd. :)

iva.zourkova · 16. 12. 2014 16:39

↑ Takjo:

Vyjde to 8,9m?

iva.zourkova · 16. 12. 2014 16:43

↑ Takjo:

Mohu se zeptat, proč se tady odečítá? Vyjde tedy 6,9m?
Proč 4 na druhou? Vysvětlíte mi to?

Takjo · 16. 12. 2014 16:47 — Editoval Takjo (16. 12. 2014 16:50)

↑ iva.zourkova:
Dobrý den,
výsledek je 6,9 dm.

Odečítá se proto, že hledaná výška je tentokrát odvěsnou v pravoúhlém trojúhelníku a ne jako
v příkladu a) , kde byla úhlopříčka přeponou.

Se 4 počítáme proto, že je to polovina délky strany rovnostranného trojúhelníku, který máte zadán.

iva.zourkova · 16. 12. 2014 16:49

↑ Takjo:
Děkuji a proč 4 na druhou, když je to rovnostranný trojúhelník?

iva.zourkova · 16. 12. 2014 16:56

↑ iva.zourkova:
Moc tomu nerozumím.., ale moc Vám děkuji. Kdybych Vás poprosila, o nakreslení obrázku pro lepší orientaci, budu moc ráda. Nevím proč to pořád nechápu..

Rumburak · 16. 12. 2014 17:02

↑ iva.zourkova:

Původní trojúhelník je rovnostranný. Ale ta výška ho rozdělí na dva shodné trojúhelníky, které jsou pravoúhlé.
Každý z nich má přeponu velikosti a = 8 a odvěsny a/2, v. Proto také Pythagorova věta dává rovnici, kterou jsi
uvedla v úvodním příspěvku.

Jde v podstatě o látku druhého stupně základní školy - doporučuji projít si příslušné učivo z příslušných učebnic.

Rumburak · 16. 12. 2014 17:05

↑ iva.zourkova:

Moc tomu nerozumím.., ale moc Vám děkuji. Kdybych Vás poprosila, o nakreslení obrázku pro lepší orientaci, budu moc ráda. Nevím proč to pořád nechápu..

Dobrá otázka. Nechápeš to možná proto, že nejsi ochotna nakreslit si obrázek sama. :-)

iva.zourkova · 16. 12. 2014 17:07

↑ Rumburak:
To není tím, matiku jsem neměla 20 let. Nevěřím si, nevím jak asi chybí zkušenosti

Takjo · 16. 12. 2014 17:27

↑ iva.zourkova:
Dobrý den,
pro názornost ještě obrázky:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/47178_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu_cr.jpg

Rumburak

↑ iva.zourkova:

Důležité je především mít k ruce nějaký studijní materiál, v němž je vyložena teorie a na několika jednoduchých
vzorových úlohách ukázáno, jak ji aplikovat.

Pak by měla následovat praxe procvičováním na dalších úlohách, které už vzorové nejsou. Existují sbírky úloh,
Tvůj kantor by měl něco doporučit.

Matematiku nutno studovat vždy s tužkou a zásobou papíru, matematické vztahy, které Tě napadnou, a jejich
zdůvodnění si zapisovat, kreslit si obrázky (pokud možno realistické - aby např. přímky, které mají být kolmé,
tak i vypadaly). A nebát se samostatné práce. Naše matikářka nám říkala: "Když samostatně vyřešíte těch 20
úloh, co jsou na dané téma ve sbírce, pak vyrěšíte i tu 21. , která bude v písemce. "

iva.zourkova · 16. 12. 2014 18:03

↑ Takjo:
Díky moc
Iva

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2014 15:14

Pythagorova věta

#2 16. 12. 2014 15:47

Re: Pythagorova věta

#3 16. 12. 2014 15:47

Re: Pythagorova věta

#4 16. 12. 2014 15:58

Re: Pythagorova věta

#5 16. 12. 2014 16:03

Re: Pythagorova věta

#6 16. 12. 2014 16:25

Re: Pythagorova věta

#7 16. 12. 2014 16:30

Re: Pythagorova věta

#8 16. 12. 2014 16:39

Re: Pythagorova věta

#9 16. 12. 2014 16:43

Re: Pythagorova věta

#10 16. 12. 2014 16:47 — Editoval Takjo (16. 12. 2014 16:50)

Re: Pythagorova věta

#11 16. 12. 2014 16:49

Re: Pythagorova věta

#12 16. 12. 2014 16:56

Re: Pythagorova věta

#13 16. 12. 2014 17:02

Re: Pythagorova věta

#14 16. 12. 2014 17:05

Re: Pythagorova věta

#15 16. 12. 2014 17:07

Re: Pythagorova věta

#16 16. 12. 2014 17:27

Re: Pythagorova věta

#17 16. 12. 2014 17:31 — Editoval Rumburak (16. 12. 2014 17:32)

Re: Pythagorova věta

#18 16. 12. 2014 18:03

Re: Pythagorova věta

Zápatí