Matematické Fórum

Janula88

Nájdite množinu všetkých stredov kružníc, kt. sa dotýkajú k: $^{x2}+^{y2}$ =4 a zároveň osi x.

Eratosthenes · 17. 12. 2014 08:34

↑ Janula88:

Našel jsem.

mukel · 17. 12. 2014 17:10

Eratosthenes napsal(a):
↑ Janula88:

Našel jsem.

:D Aj ja som našiel :)

Janula88 · 17. 12. 2014 19:58

↑ mukel:
a môžete mi s tým pomôcť, že ako ? :)

zdenek1 · 17. 12. 2014 21:20

↑ Janula88:
Jednoduše, přes Pyth. větu
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/47369_pic.png
$x_0^2+y_0^2=(y_0+2)^2$
A protože to může být i pod osou $x$ , u výsledku napíšeš $\pm$ , a vyloučíš nevhodné body, např. $x_0=2$ (proč?)

misaH · 17. 12. 2014 21:33

↑ zdenek1:

Platí aj pre kružnice vnútri?

zdenek1 · 17. 12. 2014 22:08

↑ misaH:
Výsledek ano.
Pěkně se tím dá hrát v geogebře.

Janula88 · 18. 12. 2014 19:45

↑ zdenek1:
ak je x0 =2 tak to nemá riešenie pre yo, nie? alebo tomu nesprávne rozumiem. potrebujeme vylúčiť prípady, kedy by sa kružnice pretínali alebo by sa vôbec nedotýkali. A tie prípady nevylučuje automaticky tá pytagorova veta ?

misaH · 18. 12. 2014 20:48

↑ Janula88:

Máš zistiť, akú množiny vypĺňajú tie stredy.

Uprav tú Pytagorovu vetu - dostaneš rovnicu jedného geometrického útvaru.

Janula88 · 18. 12. 2014 23:02

↑ misaH:
Ako ju upraviť ? nerozumiem čo myslíš

Cheop · 19. 12. 2014 09:22 — Editoval Cheop (19. 12. 2014 14:00)

↑ Janula88:
Obrázek:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/93456_8kru4.png

Jak jistě vidíš středy hledaných kružnic leží na určité kuželosečce.(resp. na dvou kuželosečkách)

PS: Všech 16 kružnic splňuje podmínku:

a) dotýkají se "základní" kružnice $x^2+y^2=4$
b) dotýkají se osy $x$

Osm kružnic z vnějšku a 8 kružnic z vnitřku základní kružnice

misaH · 19. 12. 2014 14:57

↑ Janula88:

$x^2+y^2=(y+2)^2$
$x^2+y^2=y^2+4y+4$

A tak ďalej.

Rumburak · 19. 12. 2014 15:37

↑ Janula88:

Má-li jít o úlohu z AG, pak může být vyučujícím také požadováno řešit ji metodami AG. Např.:

Kružnice o rovnici

(1) $(x-m)^2 + (x-n)^2 = r^2$ , kde $r > 0$ ,

patří do sledované množiny právě tehdy, když je splněn každý z výroků

(2) rovnice (1) spolu s rovnicí $x^2 + y^2 = 4$ tvoří soustavu s neznámými $x, y$ (závislou na parametrech $m, n, r$ )
mající právě jedno řešeni (podmínka dotyku s kružnicí $x^2 + y^2 = 4$ ),

(3) rovnice (1) spolu s rovnicí $y = 0$ tvoří soustavu s neznámými $x, y$ (závislou na parametrech $m, n, r$ )
mající právě jedno řešeni (podmínka dotyku s osou x).

Odtud bychom měli odvodit ekvivalentní formuli obsahující pouze proměnné $m, n, r$ .

zdenek1 · 19. 12. 2014 16:06

↑ Rumburak:

Má-li jít o úlohu z AG, pak může být vyučujícím také požadováno řešit ji metodami AG.

Můžeš mít pravdu. Ale nepřinutíš mě dělat jednoduché věci složitě. :-)

Rumburak · 22. 12. 2014 10:14

↑ zdenek1:

Odtud, myslím, pramení ony otřepané anekdoty o rozdílech mezi matematickým a fyzikálním přístupem. :-)

Janula88 · 08. 01. 2015 01:07

↑ misaH:
Po úprave som dostala dve rovnice kuželosečky. A kedže tam ↑ Cheop: spominál iba 16 kružníc. Ako ich mám ešte vyjadriť? Nie je tých kružníc nekonečne?

Honzc · 08. 01. 2015 06:36 — Editoval Honzc (08. 01. 2015 06:38)

↑ Janula88:
↑ Cheop: ti nakreslil 16-kružnic, ale je jich samozřejmě nekonečně mnoho. (nekonečně mnoho kružnic by se mu asi těžko kreslilo)
Jejich středy leží na těch tmavomodrých kuželosečkách, které jsou paraboly.

Janula88 · 08. 01. 2015 10:17

↑ Honzc:
Takže pre dôkaz mi stačí že podla pytagorovej vety vyjadrim dve rovnice paraboly?
Potom tam uz nie su ani ziadne podmienky? Alebo sa mýlim?

Honzc · 08. 01. 2015 10:22 — Editoval Honzc (08. 01. 2015 10:24)

↑ Janula88:
Ano vyjádříš dvě rovnice paraboly
Podmínka je, že $x\ne\pm 2$ , protože takové kružnice by musely mít nulový poloměr (a to není kružnice, ale bod)

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2014 00:16 — Editoval Janula88 (17. 12. 2014 00:18)

Analytická geometria

#2 17. 12. 2014 08:34

Re: Analytická geometria

#3 17. 12. 2014 17:10

Re: Analytická geometria

Eratosthenes napsal(a):

#4 17. 12. 2014 19:58

Re: Analytická geometria

#5 17. 12. 2014 21:20

Re: Analytická geometria

#6 17. 12. 2014 21:33

Re: Analytická geometria

#7 17. 12. 2014 22:08

Re: Analytická geometria

#8 18. 12. 2014 19:45

Re: Analytická geometria

#9 18. 12. 2014 20:48

Re: Analytická geometria

#10 18. 12. 2014 23:02

Re: Analytická geometria

#11 19. 12. 2014 09:22 — Editoval Cheop (19. 12. 2014 14:00)

Re: Analytická geometria

#12 19. 12. 2014 14:57

Re: Analytická geometria

#13 19. 12. 2014 15:37

Re: Analytická geometria

#14 19. 12. 2014 16:06

Re: Analytická geometria

#15 22. 12. 2014 10:14

Re: Analytická geometria

#16 08. 01. 2015 01:07

Re: Analytická geometria

#17 08. 01. 2015 06:36 — Editoval Honzc (08. 01. 2015 06:38)

Re: Analytická geometria

#18 08. 01. 2015 10:17

Re: Analytická geometria

#19 08. 01. 2015 10:22 — Editoval Honzc (08. 01. 2015 10:24)

Re: Analytická geometria

Zápatí