Matematické Fórum

iva.zourkova · 17. 12. 2014 15:19

Zdravím potřebuji správný postup u příkladů:
Vypočtěte délky zbývajících stran a velikosti ostrých úhlů v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C, je-li dáno:

c=52,8cm, $\alpha =64^\circ 38^\circ$

vlado_bb · 17. 12. 2014 15:39

↑ iva.zourkova:Kolko ze to maju uhly v trojuholniku sucet?

Rumburak

Ahoj.

Napřed vyřešme ty úhly. Jsou celkem 3 (proto se obrazec jmenuje trojúhelník):

- pravý úhel $\gamma$ při vrcholu C, tedy jeho velikost známe (kolik je to stupňů ?),
- ostrý úhel $\alpha =64^\circ 38^\circ$ proti straně $a$ ,
- zbývající úhel $\beta$ nacházející se proti straně $b$ .

K vyřešení této úlohy budeme potřebovat větu o součtu velikostí úhlů v rovinném trojúhelníku.
Kolik tento součet je ?

iva.zourkova · 17. 12. 2014 15:56

↑ vlado_bb:

Součet je 180

iva.zourkova · 17. 12. 2014 15:57

↑ Rumburak:

Součet je 180
Poradíš postup jak dál?

iva.zourkova · 17. 12. 2014 16:00

$\gamma$ $\gamma$ ↑ Rumburak:
Pravý úhel má 90 $^\circ$
Jak budeme postupovat dál?

Rumburak

↑ iva.zourkova:

Jak správně píšeš:

Součet je 180

(přesněji: 180 stupňů) .

Takže pro úhly $\alpha, \beta, \gamma$ rovinného trojúhelníka měřené ve stupních obecně platí rovnice

(1) $\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}$ .

Platí tedy i pro trojúhelník z naší úlohy. A zůstane v platnosti i tehdy, když do ní za proměnné $\alpha, \gamma$
dosadíme konkretní zadaná čísla , tedy $\alpha =64^\circ 38^\circ , \gamma = 90^\circ$ . Po tomto dosazení bude tedy
rovnice (1) vypadat jak ?

iva.zourkova · 17. 12. 2014 19:58

↑ Rumburak:
Bohužel nevím..
Poradíš?

iva.zourkova · 18. 12. 2014 08:37

↑ Rumburak:
Opravdu nevím..
Odečteme od 180-90stupňů-64stupňů38stupňů..

vlado_bb · 18. 12. 2014 09:19

↑ iva.zourkova:Ano, to mas to iste ako keby si z rovnosti $2+x+1=7$ chcela dostat $x$ .

iva.zourkova · 18. 12. 2014 09:22

Poradíte mi jak postupovat v příkladu dál?
Děkuji

iva.zourkova · 18. 12. 2014 09:25

↑ vlado_bb:
Díky a jaký je správný postup a výsledek?
Děkuji

Honzc · 18. 12. 2014 09:58 — Editoval Honzc (18. 12. 2014 10:20)

↑ iva.zourkova:
$\alpha +\beta +\gamma =180^\circ \\ 64^\circ 38'+\beta +90^\circ =180^\circ \\ \beta =90^\circ -64^\circ 38'=89^\circ 60'-64^\circ 38'=25^\circ 22'$
Pro výpočet délky strany a použiješ sinovou větu
$\frac{a}{\sin\alpha }=\frac{c}{\sin\gamma }$ přičemž $\sin\gamma =\sin 90^\circ =1$
pro výpočet délky strany b pak můžeš použít opět sinovou větu nebo (protože je to pravoúhlý trojúhelník) Pythagorovu větu

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

iva.zourkova · 18. 12. 2014 10:22

↑ Honzc:
Zdravím, napíšeš mi krok po kroku jak použijeme tu pytgárovu větu, aby jsme se dostaly k výsledku..
Díky

Cheop · 18. 12. 2014 12:17

↑ iva.zourkova:
Pro výpočet strany b použiješ Pythagorovu větu.
Pythagorova věta - její symbolický zápis je:
$c^2=a^2+b^2$ kde c - přepona pravoúhlého troj.
a, b - odvěsny
Ty z předchozího znáš:
přeponu c = 52,8
odvěsnu a = 47,71 a tedy:
$b^2=c^2-a^2\\b=\sqrt{c^2-a^2}\\b=\sqrt{52,8^2-47,71^2}\\b=\cdots\cdots$

Honzc · 18. 12. 2014 13:41 — Editoval Honzc (18. 12. 2014 13:43)

↑ iva.zourkova:
Píšeš "...Jak použijeme tu pytgárovu větu, aby jsme se dostaly k výsledku..." (ani čeština nic moc)
Já jsem ale muž.

iva.zourkova · 18. 12. 2014 16:05

↑ Cheop:
Díky a pomůžeš mi i jak vypočítám stranu a.
Děkuji
Iva

vlado_bb · 18. 12. 2014 16:30

↑ iva.zourkova: To by si uz mala dostat zo vztahu $\frac{a}{\sin\alpha }=\frac{c}{\sin\gamma }$

iva.zourkova · 18. 12. 2014 16:33

↑ vlado_bb:
Pořád tomu moc nerozumím. Napíšeš mi postup?
Díky
Iva

vlado_bb · 18. 12. 2014 16:40

$\frac a2 = \frac 45$ . Z tohoto by si vedela dostat $a$ ?

iva.zourkova · 18. 12. 2014 16:45

↑ vlado_bb:
Nevěděla..

Honzc · 18. 12. 2014 16:48 — Editoval Honzc (18. 12. 2014 16:49)

↑ iva.zourkova:
$\frac{a}{\sin\alpha }=\frac{c}{\sin\gamma}\Rightarrow a=c\frac{\sin \alpha } {\sin \gamma}=52.8\frac{\sin 64^\circ 38'}{\sin 90^\circ }=$
$=52.8\frac{\sin 64.633^\circ }{1 }=52.8\cdot 0.90358468\approx 47.71\,cm$

iva.zourkova · 18. 12. 2014 17:00

↑ Honzc:
Díky, ale vůbec tomu nerozumím. To jsi počítal podle Pythágorovi věty?

Honzc · 18. 12. 2014 18:12 — Editoval Honzc (18. 12. 2014 18:14)

↑ iva.zourkova:
Já jsem počítal a podle sinové věty.
Podle Pythagorovy věty počítal ↑ Cheop: stranu b
A už to máš všechno spočítané.
Poznámka: podle Pythágorovi věty se česky píše podle Pythagorovy věty. (někdy se také podívej na češtinu)

iva.zourkova · 18. 12. 2014 19:33

↑ Cheop[/re[re]p453761:
Mohl bys mi ještě napsat, jak podle pythagorovy věty spočítám stranu a.
Díky

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2014 15:19

Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#2 17. 12. 2014 15:39

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#3 17. 12. 2014 15:44 — Editoval Rumburak (17. 12. 2014 15:46)

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#4 17. 12. 2014 15:56

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#5 17. 12. 2014 15:57

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#6 17. 12. 2014 16:00

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#7 17. 12. 2014 16:19 — Editoval Rumburak (17. 12. 2014 16:20)

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#8 17. 12. 2014 19:58

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#9 18. 12. 2014 08:37

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#10 18. 12. 2014 09:19

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#11 18. 12. 2014 09:22

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#12 18. 12. 2014 09:25

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#13 18. 12. 2014 09:58 — Editoval Honzc (18. 12. 2014 10:20)

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#14 18. 12. 2014 10:22

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#15 18. 12. 2014 12:17

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#16 18. 12. 2014 13:41 — Editoval Honzc (18. 12. 2014 13:43)

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#17 18. 12. 2014 16:05

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#18 18. 12. 2014 16:30

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#19 18. 12. 2014 16:33

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#20 18. 12. 2014 16:40

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#21 18. 12. 2014 16:45

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#22 18. 12. 2014 16:48 — Editoval Honzc (18. 12. 2014 16:49)

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#23 18. 12. 2014 17:00

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#24 18. 12. 2014 18:12 — Editoval Honzc (18. 12. 2014 18:14)

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

#25 18. 12. 2014 19:33

Re: Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

Zápatí