Matematické Fórum

greendj · 08. 03. 2009 10:49

Zdravim, vůbec si nevim rady s timhle příkladem, výsledek má být x=5 ale já se k němu nemůžu za boha dostat

$4+\sqrt{26-x^2 }=x$

tady je můj postup:
$16+8\sqrt{26-x^2 }+26-x^2 =x^2$
$8\sqrt{26-x^2 }=-16-26+x^2+x^2$
$8\sqrt{26-x^2 }=2x^2-42$
$64(26-x^2)=4x^4-168x^2+1764$
$1664-64x^2=4x^4-168x^2+1764$
$-4x^4+104x^2-100=0$
$x^4-26x^2+25=0$

$D=676-100=\sqrt{24}$
x= 1 a 25

myslim že chyba bude v tom na čtvrtou no ale nevim, poradí někdo?...

Chrpa · 08. 03. 2009 11:02

↑ greendj:
$4+\sqrt{26-x^2 }=x\nl\sqrt{26-x^2 }=x-4\nl26-x^2=(x-4)^2\nl26-x^2=x^2-8x+16\nl2x^2-8x-10=0\nlx^2-4x-5=0\nlx_{1,2}=\frac{4\pm6}{2}\nlx_1=5\nlx_2=-1$
Zkouška (musíme provést, protože umocňpvání je neekvivalentní úprava)
Pro x = 5
L: 4 + sqrt(26-25) = 4 + 1 =5
P = 5
L = P
pro x = -1
L: 4+ sqrt(26-1) = 4+5 = 9
P = -1
L se nerovná P
Kořen x = - 1
nevyhovuje.
Řešením je x = 5

Pavel · 08. 03. 2009 11:05 — Editoval Pavel (08. 03. 2009 11:40)

↑ greendj:

Tu poslední rovnici jsi řešila v neznámé $x^2$ . Takže $x^2=1$ a $x^2=25$ . Zbytek dopočítáš určitě sama :-)

greendj · 08. 03. 2009 11:15

Díky moc, já jsem z toho už úplně zblblá, všechno motám dohromady...´=))

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2009 10:49

Iracionální rovnice

#2 08. 03. 2009 11:02

Re: Iracionální rovnice

#3 08. 03. 2009 11:05 — Editoval Pavel (08. 03. 2009 11:40)

Re: Iracionální rovnice

#4 08. 03. 2009 11:15

Re: Iracionální rovnice

Zápatí