Matematické Fórum

Bára96

Zdravím,
potrebovala by som pomoc s týmto príkladom - počítala som to dvomi spôsobmi, vždy mi vyšlo 9... neviem, kde robím chybu:

Na začiatku pokusu je vo vzorke 100 baktérií. Po uplynutí 24 hodín sa počet baktérií vo vzorke vždy zdvojnásobí. Pre jednoduchosť predpokladáme, že do konca pokusu ani jedna baktéria nezahynie. Určte, po koľkých dňoch bude vo vzorke 25 600 baktérií.

Takto som postupovala ja:
$a_{n} = a_{1} * q^{n-1} 25600 = 100 * 2^{n-1} 2^{n-1}=256 n = 9$

No má to vyjsť tých 8... druhý spôsob bol ten, že som to zlogaritmovala, ale aj tak to nepomohlo a výsledok bol ten istý. Kde robím chybu, prosím? Vďaka!

Freedy · 20. 12. 2014 22:44

Ahoj,

tak ta posloupnost je samozřejmá.Po n-tém roku tam bude celkem $a_{n}=100\cdot2^{n}$ .
Hledáme tedy řešení rovnice
$25600=100\cdot2^{n}$
$256=2^{n}$
n = 8
... Možná jsi měla správný postup, akorát si pleteš mocniny dvojky
$256=2^{8}$
$512=2^{9}$

Bára96 · 20. 12. 2014 22:48

↑ Freedy:
aha... mala som navyše to "-1"... preto aj tie mocniny... ďakujem :)!

Dreadd · 20. 12. 2014 22:50

Máš to dobře, jen:

$a_{1}=100$
$a_{9}=25600$

Když si tu stovku označíš jako člen 1 a 25600 ti vyjde jako člen číslo 9, tak čas, který uběhl mezi těmito dvěma stavy je právě těch osm dnů.

Bára96 · 20. 12. 2014 22:52

↑ Dreadd:
Jak logické... veľká vďaka.

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2014 22:12 — Editoval Bára96 (20. 12. 2014 22:14)

geometrická postupnosť

#2 20. 12. 2014 22:44

Re: geometrická postupnosť

#3 20. 12. 2014 22:48

Re: geometrická postupnosť

#4 20. 12. 2014 22:50

Re: geometrická postupnosť

#5 20. 12. 2014 22:52

Re: geometrická postupnosť

Zápatí