Matematické Fórum

malarad · 15. 12. 2014 14:13

Ahoj, narazil jsem na příklad, u kterého nevím.
Dokažte, že v trojúhelníku $ABC$ platí: $|CD|:|DB|=b:c$ , kde D je průsečík osy úhlu $\alpha$ se stranou BC
Podobný příklad jsem řešil sinovou větou, ale u tohoto si nejsem jistý, lze to taky sinovou větou vyřešit?
Díky

Cheop · 15. 12. 2014 14:23

↑ malarad:
Ano lze to dokázat pomocí sinové věty.

malarad · 20. 12. 2014 23:13

Před chvilkou jsem se k tomu vrátil a nemohu s tím pohnout, vždyť $|CD| = |DB|$ , ale $b\not = c$ , strana $b$ je kratší než $c$ , takže nemůže platit poměr v zadání, který mám dokázat.
Děkuji za nápovědu
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/13283_Nepojmenovan%25C3%25BD120.jpg

marnes · 21. 12. 2014 00:15 — Editoval marnes (21. 12. 2014 00:24)

↑ malarad:

$|CD| = |DB|$ špatný předpoklad! Není obecně pravda! To by pak každá těžnice byla osou úhlu.

malarad · 21. 12. 2014 00:35

↑ marnes:↑ marnes:
díky,
ale to znamená, že požadavek v úvodním zadání je splněn jen pro určité trojúhelníky, tedy ne pro všechny. Ale i tak nevím, jak na to.

marnes · 21. 12. 2014 01:06

↑ malarad:
Předpokládám, že je to důkaz pro obecný trojúhelník.

marnes · 21. 12. 2014 01:42

↑ malarad:
Trojúhelník ABD - u A je alfa, u B je beta, u D je 180-(alfa+beta) to je moje označení úhlů, abych tam nemusel psát ty poloviny
Trojúhelník ACD - u A je alfa, u C je gama, u D je (alfa+beta)

Podle součtových vzorců platí sin ((180-(alfa+beta))=sin (alfa+beta)

Sinová věta v ACD

$\frac{CD}{sin\alpha }=\frac{b}{sin(\alpha +\beta )}\Rightarrow sin(\alpha +\beta )=\frac{bsin\alpha }{CD}$

Sinová věta v ABD

$\frac{BD}{sin\alpha }=\frac{c}{sin(180-(\alpha +\beta ))}\Rightarrow sin(\alpha +\beta )=\frac{csin\alpha }{BD}$

zbytek už dáš, ne?

malarad · 21. 12. 2014 01:50

↑ marnes:
moc díky

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2014 14:13

Planimetrie-trojúhelník

#2 15. 12. 2014 14:23

Re: Planimetrie-trojúhelník

#3 20. 12. 2014 23:13

Re: Planimetrie-trojúhelník

#4 21. 12. 2014 00:15 — Editoval marnes (21. 12. 2014 00:24)

Re: Planimetrie-trojúhelník

#5 21. 12. 2014 00:35

Re: Planimetrie-trojúhelník

#6 21. 12. 2014 01:06

Re: Planimetrie-trojúhelník

#7 21. 12. 2014 01:42

Re: Planimetrie-trojúhelník

#8 21. 12. 2014 01:50

Re: Planimetrie-trojúhelník

Zápatí