Matematické Fórum

johansson · 14. 12. 2014 02:37

$\sqrt{2^{x}}-\sqrt{12^{x-2}}=\sqrt{3^{^{x-2}}}$
Dobrý den, prosím o pomoc s touto rovnicí, vůbec si nevím rady.
Mnohé díky.

Freedy · 20. 12. 2014 21:28 — Editoval Freedy (20. 12. 2014 21:46)

Ahoj,

nechť f je funkce spojitá na uzavřeném intervalu $\langle a;b\rangle$ popřípadě otevřeném intervalu $(a;b)$
nechť g je funkce spojitá na uzavřeném intervalu $\langle c;d\rangle$ popřípadě otevřeném intervalu $(c;d)$
Označme $\langle a;b\rangle\cap \langle c;d\rangle=\langle e;f\rangle$ popřípadě $(e;f)$ .
Potom existuje nadfunkce $W$ definována takto:

Nechť $(e;f)$ je průnik definičních oborů spojitých funkcí f a g. Jestliže existuje průsečík grafů f(x) a g(x) poté je x-ová souřadnice rovna $W[f(x),g(x)]$ a nazýváme ji Wolframem funkce na intervalu (e;f). Označíme-li $W[f(x),g(x)]=\omega$ potom platí:
$f(\omega )-g(\omega )=0$
Grafy funkcí f(x) a g(x) se tedy protínají v bodě (bodech) $K[ \small \omega \large ; \small f(\omega )\large ]$

V našem případě tedy platí
$W[\sqrt{2^x}-\sqrt{12^{x-2}},\sqrt{3^{x-2}}]=2$

S lítostí, že se nikdo ani po tejdnu neozval,
Freedy

johansson · 21. 12. 2014 19:42

↑ Freedy:Mnohé díky. Zkoušel jsem rovnici řešit všelijak, výrazy jsem různě rozkládal a zkoušel logaritmovat, ale bez výsledku.Řešit rovnici přes funkce mně opravdu nenapadlo. Holt, jsem samouk a ve škole se učitelů zeptat nemohu. Ale matematika mně učí trpělivosti a tohle je pro mně zase něco nového.Přeji hezký den.

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2014 02:37

Exponenciální rovnice s odmocninami

#2 20. 12. 2014 21:28 — Editoval Freedy (20. 12. 2014 21:46)

Re: Exponenciální rovnice s odmocninami

#3 21. 12. 2014 19:42

Re: Exponenciální rovnice s odmocninami

Zápatí