Matematické Fórum

lenisek · 08. 03. 2009 11:17

Dobrý den chtěla bych si ověřit zda jsem tyto dva příklady spočítala dobře, prosím o postup.
1 priklad

2x \sqrt{a}sq x+1 = \sqrt{a}sq 8x^2

2 priklad

\sqrt{a}sq 25(x-1) = \sqrt{a}sq 50x^2

lenisek · 08. 03. 2009 11:19

Ještě doplním že hledám kořeny v R

matoxy · 08. 03. 2009 13:05

tiež pekný deň,

nechápem celkom zadaniu čo znamená \sqrt{a}sq ?

lenisek · 08. 03. 2009 13:15

Opravuji zadání:
Hledám kořeny v R rovnice

2* pod odmocninou je x+1 = pod odmocninou 8x^2

matoxy · 08. 03. 2009 13:22 — Editoval matoxy (08. 03. 2009 14:33)

aha takže takto $2\sqrt{x+1}=\sqrt{8x^2}$ (keď klikneš na tento vzorec dole do okna kde píšeš sa vypíše jeho zápis, ak chceš pre budúcnosť)

K riešeniu:
a.) Stanovíme podmienky riešiteľnosti - tj. pod odmocninou nesmie byť záporne číslo. čiže sa pýtame: Kedy je $x+1<0$ a kedy je $8x^2<0$ . Dostaneme dve podmienky ktorých zjednotením dostaneme výslednú podmienku.

b.) riešime rovnicu $2\sqrt{x+1}=\sqrt{8x^2}$
v prvom kroku umocním na druhú a dostanem $4(x+1)=8x^2$
čo je bežná kvadratická rovnica. Tú teda vyriešime a korene porovnáme s podmienkou, na ktorú sme prišli v bode a.)

Skús to vyriešiť podľa tohoto postupu. Napíš čo ti vyšlo, príp. ak bude niečo nejasné.

EDIT: ďakujem za upozornenie chyba opravená

lenisek · 08. 03. 2009 14:08

Nějak mi ta kvadratická rovnice nevyšla můžu poprosit o postup?

Blizzy · 08. 03. 2009 14:17 — Editoval Blizzy (08. 03. 2009 14:21)

Zkusil jsem to, vyšlo mi to takto:
$2(x+1)=8x^2 \nl 8x^2 - 2x - 2 = 0 \nl 4x^2 - x - 1 = 0 \nl D = (-1)^2 - 4\cdot4\cdot(-1) = 1 + 16 = 17 \nl x_{1,2} = \frac {1 \pm \sqrt{17} }{8}$

EDIT: teď jsem si všiml chyby v předchozím příspěvku od matoxy, při umocnění na druhou jsi zapomněl na dvojku

$4(x+1)=8x^2 \nl 8x^2 - 4x - 4 = 0 \nl 2x^2 - x - 1 = 0 \nl D = (-1)^2 - 4\cdot2\cdot(-1) = 1 + 8 = 9 \nl x_{1,2} = \frac {1 \pm 3 }{4}\nl x_1 = 1 \nl x_2 = -\frac{1}{2}$

lenisek · 08. 03. 2009 15:12

Děkuji taky mi to poprvé tak vyšlo.

Katka1088 · 15. 03. 2009 20:15

Potřebuji, prosím, pomoc s rovnicí, vůbec s ní nehnu, než jen, že udělám z odmocnin mocniny, dál si nevím rady.
\sqrt[5]{34-\sqrt\sqrt[5]{34-\sqrt[3]{2+\sqrt[2]{40-x^4 }}}=2

gadgetka · 15. 03. 2009 22:02

$\sqrt[5]{34-\sqrt{\sqrt[5]{34-\sqrt[3]{2+\sqrt[2]{40-x^4 }}}}}=2$

Katko, jak má vypadat rovnice? Takto?

Katka1088 · 15. 03. 2009 22:17

jejda, blbě jsem to napsala, teď to snad napíšu dobře:

\sqrt[5]{34-\sqrt[3]{2+\sqrt{40-x^4}}}

Katka1088 · 15. 03. 2009 22:18

↑ Katka1088:

to se rovná 2

gadgetka

$\sqrt[5]{34-\sqrt[3]{2+\sqrt{40-x^4}}}=2$ umocníme na pátou

$34-\sqrt[3]{2+\sqrt{40-x^4}}=2^5$ 2^5=32

$34-32=\sqrt[3]{2+\sqrt{40-x^4}}\nl2=\sqrt[3]{2+\sqrt{40-x^4}}$ umocníme na třetí

$2^3=2+\sqrt{40-x^4}\nl8-2=\sqrt{40-x^4}\nl6=\sqrt{40-x^4}$ umocníme na druhou

$6^2=40-x^4\nlx^4=40-36\nlx^4=4\nl(x^2)^2=2^2$ odmocníme

$x^2=2\nlx=\sqrt{2}$

Phate · 16. 03. 2009 18:15

↑ gadgetka:
Ahoj, jenom bych asi doplnil(pokud se nepletu), tak po odmocneni rovnice $x^2=2$ nam vyjde, ze absolutni hodnota z x=2, proto do mnoziny korenu musime jeste zahrnout $x=-\sqrt2$

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2009 11:17

rovnice s neznámou pod odmocninou

#2 08. 03. 2009 11:19

Re: rovnice s neznámou pod odmocninou

#3 08. 03. 2009 13:05

Re: rovnice s neznámou pod odmocninou

#4 08. 03. 2009 13:15

Re: rovnice s neznámou pod odmocninou

#5 08. 03. 2009 13:22 — Editoval matoxy (08. 03. 2009 14:33)

Re: rovnice s neznámou pod odmocninou

#6 08. 03. 2009 14:08

Re: rovnice s neznámou pod odmocninou

#7 08. 03. 2009 14:17 — Editoval Blizzy (08. 03. 2009 14:21)

Re: rovnice s neznámou pod odmocninou

#8 08. 03. 2009 15:12

Re: rovnice s neznámou pod odmocninou

#9 15. 03. 2009 20:15

Re: rovnice s neznámou pod odmocninou

#10 15. 03. 2009 22:02

Re: rovnice s neznámou pod odmocninou

#11 15. 03. 2009 22:17

Re: rovnice s neznámou pod odmocninou

#12 15. 03. 2009 22:18

Re: rovnice s neznámou pod odmocninou

#13 15. 03. 2009 23:11 — Editoval gadgetka (15. 03. 2009 23:14)

Re: rovnice s neznámou pod odmocninou

#14 16. 03. 2009 18:15

Re: rovnice s neznámou pod odmocninou

Zápatí