Matematické Fórum

↑ misaH:
diky. Ja ale hledam radu z hlediska didaktiky a objasnit snahu páně Odvárka.

↑ mmch:

Na snahu pána Odvárka sa musíš opýtať jeho, tú Ti nikto nevysvetlí.

Veď sa popozeraj po internete, je to zaujímavé.

Matematiku na základnej škole učím od roku 1980.

Ak sú vo vede rôzne predstavy a ja o tom viem, informujem žiakov na primeranej úrovni o všetkých a poviem, ktorú budeme preberať my.

↑ mmch:

Vieš, preto som Ti napísala, aby si si pojem mnohočlen vyhľadala na internete a zamyslela sa.

Zrejme sa chápe u rôznych autorov rôzne a to sa Ti nepáči. Zrejme pod mnohočlenom  chápeš niečo iné ako pán Odvárko.

Čo presne Ti na jeho definícii (ak je to tá z odkazu) vadí?

↑ mmch:

Ak by bol mnohočlen definovaný jednoznačne (čo samozrejme nie je, lebo ináč by si sa na nič nepýtala), tak by si si pozrela, či x+x+x+x spĺňa definíciu alebo nie a odpoveď by si si dala podľa toho.

Evidentne pre Teba je definícia, že mnohočlen je súčet jednočlenov "nesprávna".

Preto som písala, že ak poznám viac definícií jedného pojmu, uvediem ich deťom podľa možnosti všetky a usmerním ich, akú definíciu budeme používať my.
Aj na internete nájdeš rôzne varianty a interpretácie, sem-tam aj úsmevné, ako sa niekto vytrvalo snaží natiahnuť niečo na sformulovanú definíciu.
Stačí vynechať vo formulácii nejakú spresňujúcu podmienku a už je všetko Ináč.

Podľa mňa definície nie sú niečím absolútnym, vyčleňujú sa nimi pomocou vymenovaných vlastností určité prvky.

Je dvojčlen?  Kto nemá o matematike šajn, spýta sa "A čo je to dvojčlen?"
Podľa odpovede potom odpovie aj on sám. Alebo nie?

No a potom sa dá donemoty handrkovať,  že ak je dvojčlen a+b, prečo by nemohol byť dvojčlen aj 3+5, keď premenné sú čísla, ibaže my nevieme aké.

A tak ďalej...

Hodiny s debatami o definíciách mám rada - sú mohutne o živote, lebo sú o komunikácii. Keď jeden má úplne inú predstavu o náplni slova (napríklad dovolenka) než druhý, tak to môže byť veľký problém.

Podobne aj  v matematike.

↑ mmch:

Definícia je v odkaze (prípadne v tom Odvárkovi, tú knihu nepoznám).

Guláš v tom nemám, filozofovať nepotrebujem.

Podľa Tebou uvedenej definície to mnohočlen samozrejme nie je, podľa tej "mojej" bez ďalších podmienok je.

Čo je na tom také hrozné?

Aj 0 je podľa niekoho prIrodzené číslo a podľa niekoho nie.
Ktovie, ktorí z nich majú v prirodzených číslach guláš.

Tvojich žiakov mi je ľúto.

Aký máš dôvod na zúfalstvo?

Tvoja definícia je definícia špeciálneho typu mnohočlena. Je to podmnožiná tých "Odvárkových" mnohočlenov. Písmenká na ZŠ sú vo výrazoch premenné. (Ale nezaškodí upozorňovať, že "za nimi" sú čísla). V matematike bohužiaľ pre niekoho sa "papouškování" a abstrakcii vyhnúť nedá.

Ozaj, je polynóm?

Tak teda čakaj na tých zapálených, ktorí Ti odpovedia presne to, čo chceš počuť.

Maj sa pekne.

:-)

↑ mmch:

Ako chceš.

Zbytočne strácam čas.

Tak povedz tej učiteľke, že podľa teba sú to blbosti,  lebo síce je to  v učebnici ZŠ, ale nikde inde - a ty proste žiakov bludy učiť nebudeš.

Keď sa povie, že detičky, toto je jednočlen a keď medzi dva jednočleny  dáte + tak  vzniknutý výraz sa volá dvojčlen, to nie je  definícia, lebo to nie je v Jarníkovi?
(A to teda je dvojčlen alebo nie je?)

Keď sa decko opýta, čo je to sex, tiež mu treba predložiť vysokoškolské skriptá?

Tak potom pardon.

Ešte raz: Vysokoškolská definícia polynómu s 1 premennou (alebo dvoma) je podmnožina tej intuitívnej definície mnohočlena,  ktorou sa mnohočleny približujú žiakom ZŠ.

A tvojich žiakov mi je ľúto naozaj - či už je to úbohé alebo neúbohé.
Nesnažíš sa pochopiť.

Howgh.

↑ mmch:

Opakujem - a to posledný raz:

Vysokoškolská definícia je PODMNOŽINOU toho, ako sa vysvetľujú mnohočleny v 8. ročníku (je to mnohočlen s jednou premennou, prípadne dvoma). Preto definícia na ZŠ, ktorú Ty za definíciu nepovažuješ,  nemôže byť s ňou v rozpore.
Je to, ako keby si poznala definíciu jediného štvoruholníka a to štvorca (má 4 zhodné strany atď.) a tvrdila by si, že obdĺžnik štvoruholník nie je, lebo odporuje tej definícii, ktorú Ty poznáš.

Ja na nete nachádzam aj ZŠ definície - jednočlen až mnohočlen.  V ZŠ učebniciach nič nie je?

Tebe nejako ublížilo,  že na ZŠ si sa mnohočleny zrejme neučila podľa Jarníka?

A zrejme ozaj pre Teba nie som vhodný odpovedač.

Na ZŠ sa zavedie pojem výraz, výraz s premennou (mám k tomu rozprávku), potom sa výrazy klasifikujú podľa toho, pomocou ktorých operácií vznikajú (súčet, súčin, podiel, rozdiel, mocnina,  odmocnina) a potom sa zavedie pojem jednočlen,  dvojčlen, trojčlen, ... mnohočlen. Tak, ako som písala vyššie. S mnohočlenmi sa dá ďalej pracovať.

Takže už definitívne - maj sa.
A veľa šťastia pri vyučovaní ZŠ matematiky.

Definitívne Howgh.

↑ jelena:

ahoj Jeleno, moc rada te vidim.

tve zduvodneni je rozumne, plne souhlasim. Definice, ktere uvadis znam. Tim spis nerozumim Odvarkovo pristupu.  Byla jsem svedkem na praxi, kde ucitelka pozadovala od deti (8 trida) cleny pocitat a 1+x+5 je proste trojclen, coz podle odvarkova zavedeni opravdu je. 

Ja si to hlavne potrebuji prebrat pro sebe. Domnivala jsem se az doposud, ze vyraz je nutne upravit na tvar podle definice a pak lze urcit pocet clenu (ale to je SS uroven a vys). Nutno rici, ze s pocitanim clenu v mnohoclenu se setkavam az ted, na SS i VS bylo nejdulezitejsi urcit stupen polynomu, pocet reseni rovnice, prip. tvar fce.

odvarko zavadi v ucebnici ZS jednoclen (cislo nebo  promenna nebo soucin cisel a promennych). A mnohoclen zavadi jako jakykoliv soucet takto definovanych jednoclenu. Tim padem i  x+x+x+x nebo 1+1+1 nebo  1+2+3  je mnohoclen.

Ja mam problem s tim, ze nevidim souvislost mezi Odvarkovym zavedenim a se zavedenim mnohoclenu na VS. Proste nechapu proc to ma Odvarko takto zavedene, kam tim miri a k cemu to je - to je to, co potrebuju objasnit. Je to "moje dosavadni znalosti" versus "ucebnice Odvarko" a potrebuju to nejak propojit.

diky

↑ mmch:

také děkuji (za pozdrav a za scany). Tak bych to viděla:

- začnu u geometrické interpretace - mohu součet stran napsat jako a+a+a+a nebo 4a,
- pokračuji u definice jednočlenu (cislo nebo  promenna nebo soucin cisel a promennych) - součin je jediná operace, která bude u jednočlenu (umocnění také "=" součin"),
- u výrazu x+x+x+x použiji "nejlepší zápis je stručný zápis", tedy 4x (jednočlen).
- odůvodním to tak - mnohočlen je jednočlen nebo součet jednočlenu (dle Odvárko), potom atd. (nejde se jednoznačně rozhodnout, proto přidám otázku - lze zadaný výraz přepsat jen pouze pomocí operace násobení? výsledek budu posuzovat, zda je mnohočlen nebo jednočlen, nebo "kolikčlen").

Mám dojem, že autor takovou možnost snad ani neuvažoval (nepředpokládal, že bude zádrhel - viz příklady, co má). Kontakt na pana Odvárko dohledáš - zkus ho, prosím, oslovit s odkazem na toto téma.

ahoj ↑ mmch:

Nejsem žádný PAN DIDAKTIKA (↑ vanok: :-) ale svůj názor připojím. Podle mě je to jednoduché
a zcela v souladu s běžně používanou definicí polynomu:



(↑ jelena:):

Mnohočlen je výraz ve tvaru součtu jednočlenů, který již nelze zjednodušit. Takže např.

x+x+x

je podle mě jednočlen 3x.

m^3+mn^2+m^3

je dvojčlen

2m^3+mn^2

atd.

Zdravím v tématu,

Eratosthenes napsal(a):

Mnohočlen je výraz ve tvaru součtu jednočlenů, který již nelze zjednodušit. Takže např.

v tom se určitě shodněme, jen se to snažím říci prostředky dostupnými ve scanu (učebnice Odvárko-Kadleček) + odůvodně (opět stejnými prostředky), 

jsem napsal(a):

- u výrazu x+x+x+x použiji "nejlepší zápis je stručný zápis", tedy 4x (jednočlen).
lze zadaný výraz přepsat jen pouze pomocí operace násobení? výsledek budu posuzovat, zda je mnohočlen nebo jednočlen, nebo "kolikčlen").

beru to jako jednočlen.

↑ vanok:

Komenský (pokud mám věřit odkazu) napsal(a):

Dosavadní školy potřebují reformu, aby vyučovaly v souladu s přírodou.

tak to celá léta reformuji - naštěstí - odolný jedinec vytrvá a bez ohledu na reformy vývoj jde vpřed.

Trochu važněji - před delším časem jsem od Komenského přečetla celkem dost - je to na dlouhou a určitě zajímavé debatu (i co jak myslel a jak se to vykládá). Pohodový prázdninový čas přeji.