Matematické Fórum

Zdravím potřeboval bych ověřit správnost úvahy u důkazu, že pole racionálních funkcí není archimédovské pole. Důkaz jsem si našel jen bych potřeboval ověřit moje úvahy v závorkách.

Předpokládejme, že pole rac fcí je archimédovské.
Vezměme , takže , zjišťujeme, že y-x náleží P ( zde bych se poprvé zastavil, k tomu jak se to zjistí. Řekl bych, že tohle si sami určíme že ten rozdíl patří do pozitivní podmnožiny, protože kdybychom řekli, že tam nepatří tak tam musí patřit nebo se to musí rovnat 0. Prakticky vycházíme jen z definice uspořádaného pole a vybíráme tu pozitivní podmnožinu). Takže y-x náleží P a z toho plyne . (když máme uspořádané pole tak na něm lze zavést uspořádaní což popisuje tento vztah). Nyní vynásobme člen x číslem n. Ovšem zjistíme, že pro opět platí že y-nx náleží P a z toho plyne y>nx ( tento krok mi dělá největší problém, když tedy člen x vynásobíme číslem n a opět uděláme rozdíl y-nx, tak jak lze poznat, že patří do pozitivní podmnožiny? )
Předem díky za každou pomoc