Matematické Fórum

Nikd0 · 27. 12. 2014 12:16

Zdravím,
narazil jsem v jednom příkladu na tuhle úpravu a potřeboval bych vysvětlit co se tu stalo.

$\frac{d}{dt} \sqrt{\frac{2mg(h_1-h_2)}{m+J/R^2}}= \sqrt{\frac{2mg(h_1-h_2)}{m+J/R^2}} \frac{1}{2 \sqrt{h_1-h_2}} (-\frac{dh_2}{dt})$

Jj · 27. 12. 2014 12:57

↑ Nikd0:

Dobrý den.

A není to náhodou takto?

$\frac{d}{dt} \sqrt{\frac{2mg(h_1-h_2)}{m+J/R^2}}= \sqrt{\frac{2mg(h_1-h_2)}{m+J/R^2}} \frac{1}{2 (h_1-h_2)} (-\frac{dh_2}{dt})$

Pak bych řekl, že h_2 je funcí t, vše ostatní jsou konstanty a rovnost by platila:

$\frac{d}{dt} \sqrt{\frac{2mg(h_1-h_2)}{m+J/R^2}}= \sqrt{\frac{2mg}{m+J/R^2}}\cdot \frac{d}{dt} \sqrt{h_1-h_2 }=$

$= \sqrt{\frac{2mg}{m+J/R^2}}\cdot \frac{d}{dh_2} \sqrt{h_1-h_2 }\cdot \frac{dh_2}{dt}=\cdots$

Eratosthenes

↑ Jj:

$\frac d {dx} \sqrt x = \frac 1 {2\sqrt x}$

takže ↑ Nikd0: to má dobře. Je to ale typická ukázka fyzikálně bordelářského zápisu, kde se musí vyhlásit detektivní pátrání po tom, co je co. Podle značení je m hmotnost, g zrychlení, R nějaký poloměr (asi Země) J moment setrvačnosti, h_1, h_2 výšky. Že ale zrovna jen h_2 je funkcí času, to se pracně pozná až z toho zápisu (pokud je ovšem dobře). Když vidím ty jejich zápisy typu

$J=\int_0^l x^2dm =\frac 1 3 ml^2$

vždycky řvu, že je to špatně. Tady žádné pátrání nepomůže a je zcela jasné, že

$\int_0^l x^2dm =x^2[m]_0^l = x^2l$

Ale asi se musíme smířit s tím, že fyzikové budou z matematiky dělat bordel asi už na věky.

Nikd0 · 27. 12. 2014 13:24 — Editoval Nikd0 (27. 12. 2014 13:25)

Ano, h2 je funkce času a zbytek jsou konstanty. A ne, v tom čitateli je opravdu odmocnina. Ale už mi to dává smysl, derivuji $\sqrt{h1-h2}$ jako složenou funkci, takže $\frac{d}{dt} \sqrt{h_1-h_2 }= \frac{d}{dh_2} \sqrt{h_1-h_2 }\cdot \frac{dh_2}{dt}=- \frac{1}{2\sqrt{h_1-h_2}} \cdot \frac{dh_2}{dt}$

Díky moc

Jj · 27. 12. 2014 13:44

Zdrvím ↑ Eratosthenes:, ↑ Nikd0:

Dík za doplění - jenže, pokud v čitateli má být odmocnina, tak by se musela krátit s tou ve jmenovateli ...

Eratosthenes

ahoj ↑ Jj:, ↑ Nikd0:

omlouvám se - přehlédl jsem, že ten rozdíl zůstal viset i v čitateli. Já bych to napsal nejspíš takto:

$\frac{d}{dt} \sqrt{\frac{2mg(h_1-h_2(t))}{m+J/R^2}}= \sqrt{\frac{2mg}{m+J/R^2}} \cdot \frac{d}{dt} {\sqrt{h_1-h_2(t)}}= - \sqrt{\frac{2mg}{m+J/R^2}} \cdot \frac 1 {2\sqrt{h_1-h_2(t)}}\cdot \frac{dh_2(t)}{dt}$

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2014 12:16

Derivace výrazu

#2 27. 12. 2014 12:57

Re: Derivace výrazu

#3 27. 12. 2014 13:21 — Editoval Eratosthenes (27. 12. 2014 13:23)

Re: Derivace výrazu

#4 27. 12. 2014 13:24 — Editoval Nikd0 (27. 12. 2014 13:25)

Re: Derivace výrazu

#5 27. 12. 2014 13:44

Re: Derivace výrazu

#6 27. 12. 2014 14:01 — Editoval Eratosthenes (27. 12. 2014 14:03)

Re: Derivace výrazu

Zápatí