Matematické Fórum

holcina.16

Ahoj, potřebovala bych poradit s příklady na extrémy na množině:
1) Určete extrémy funkce $f(x,y,z) = xyz$
na množině $x^2+y^2+z^2=1,x+y=0$

nanny1 · 27. 12. 2014 15:39

Ahoj, buď Lagrangeovo funkcí nebo dosazením - $x=-y, z=^{+}_{-}\sqrt{....}$ získáme funkci jedné proměnné x.

holcina.16 · 27. 12. 2014 15:42

↑ nanny1:Já to zkoušela jakobiánem, ale moc mi to nevycházelo :(

nanny1 · 27. 12. 2014 16:10 — Editoval nanny1 (27. 12. 2014 16:13)

No ale když dosadíš, máš funkci jenom jedné proměnné.. :) Vyjádříš y i z pomocí x. Nejdřív y a pak z toho z.
x=x, y=-x, z=....

byk7 · 27. 12. 2014 16:25

Z první podmínky plyne, že $-1\le x,y,z\le1$ . Z druhé pak, že $y=-x$ , takže $f(x,y,z)=x(-x)z=x^2\cdot(-z)$ .
S ohledem na to, že $x^2\in\langle0,1\rangle,(-z)\in\langle-1,1\rangle$ by mělo být už jasné, jaké že ty extrémy vlastně jsou. :-)

holcina.16 · 27. 12. 2014 17:15

$x^2\in\langle0,1\rangle,(-z)\in\langle-1,1\rangle$ ↑ byk7:Právě mi to musíme řešit přes jakobián nebo lagrangera a mě to ani jedním nevychází :(

jelena · 27. 12. 2014 17:49

Zdravím,

↑ holcina.16: napiš, prosím, jak jsi sestavila jakobián (mně by také přišlo lepší alespoň jednu vazbu použit na dosazení - ale to bys musela dosazovat i do 2. vazby, abys měla úlohu jen pro 2 proměnné), tak překontrolujeme jakobián. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2014 15:03 — Editoval holcina.16 (27. 12. 2014 15:03)

Extrémy na množině

#2 27. 12. 2014 15:39

Re: Extrémy na množině

#3 27. 12. 2014 15:42

Re: Extrémy na množině

#4 27. 12. 2014 16:10 — Editoval nanny1 (27. 12. 2014 16:13)

Re: Extrémy na množině

#5 27. 12. 2014 16:25

Re: Extrémy na množině

#6 27. 12. 2014 17:15

Re: Extrémy na množině

#7 27. 12. 2014 17:49

Re: Extrémy na množině

Zápatí