Matematické Fórum

marapech@gmail.com · 27. 12. 2014 19:53

Dobrý den, mám menší problém s příkladem z učebnice Rozhodování při riziku (Petr Hebák).
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/06187_20141227_194858.jpg
V učebnici není o dvourozměrných rozděleních ani zmínka a z internetových zdrojů jsem nebyl schopen pochopit jak na to.

Prosím Vás tedy o pomoc. Snad mi bude stačit jen navedení jakou cestou se do toho pustit :)

seliga.adam · 28. 12. 2014 05:37

Stredného hodnoty vypočítaš tak, že sa pozrieš na marginálne pravdepodobnosti. Napríklad, keď rátaš strednú hodnotu náhodnej premennej $X$ , tak $X$ nadobudne hodnotu $1$ s pravdepodobnosťou $0.3$ , hodnotu $2$ s $0.4$ a hodnotu $3$ s $0.3$ . Vypočítaš strednú hodnotu rovnako ako pri jednorozmernej náhodnej premennej, teda:

Podobne vypočítaš strednú hodnotu pre $\mathbb{E}(Y)$ , ktorá je v tomto prípade rovnaká.

Takisto postupuješ aj pri rozptyle.
$\mathrm{Var}(X) = \mathbb{E}\left((X-\mu_X)^2\right) = \mathbb{E}(X^2)-\mathbb{E}^2(X) = 1^2\cdot 0.3 + 2^2 \cdot 0.4 + 3^2 \cdot 0.3 - 2^2 = 0.6$
Rovnako aj pri variancii premennej $Y$ .

Podobne vypočítaš aj kovarianciu.
$\sigma(X,Y) = \mathbb{E}(XY)-\mathbb{E}(X)\mathbb{E}(Y) = 1\cdot 0.2 + 2\cdot 0.1 + 3\cdot 0.0 + 2 \cdot 0.1 + \dots + 9\cdot 0.2 - 2\cdot 2 = 0.4$

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2014 19:53

dvourozměrné rozdělení pravděpodobnosti - střední hodnoty

#2 28. 12. 2014 05:37

Re: dvourozměrné rozdělení pravděpodobnosti - střední hodnoty

Zápatí