Matematické Fórum

petrklic5 · 27. 12. 2014 17:10

Ahoj. nevěděl by někdo proč se výraz v oranžovém ráměčku integruje tak jak je to na obrázku ? Já bych to integroval stejně jako to má autor přeškrtnuté... výsledek je dobře. Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/96554_dad11.jpg

seliga.adam · 28. 12. 2014 05:46

↑ petrklic5:↑ petrklic5:
V podstate je to to isté až na konštantu, pred ktorou sa má dávať pozor pri integrovaní. Všimni si, že
$\int (1+t)\,\mathrm{d}t = t + \frac{t^2}{2} + c_1$
alebo môžeš urobiť ,,substitúciu'' $s = t+1$ , $\mathrm{d}s = \mathrm{d}t$ , tak to tu skúsim trošku rozpísať:
$\int (1+t)\,\mathrm{d}t = \int s\,\mathrm{d}s = \frac{s^2}{2} + c_2 = \frac{(t+1)^2}{2} + c_2$

Presnejšie čo myslím, že je to to isté je toto:
$\frac{(t+1)^2}{2} + c_2 = \frac{t^2 + 2t + 1}{2} + c_2 = \frac{t^2}{2} + t + \underbrace{\frac{1}{2} + c_2}_{c_1} = \frac{t^2}{2} + t + c_1$

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2014 17:10

Diferenciální rovnice 1.řádu - Cauchyova úloha

#2 28. 12. 2014 05:46

Re: Diferenciální rovnice 1.řádu - Cauchyova úloha

Zápatí