Matematické Fórum

rumluke · 28. 12. 2014 23:05

Pro $a > 0 \wedge n \in \mathbb{Z}\wedge m\in \mathbb{N}$ platí $\sqrt[m]{a^{n}} = a^{\frac{n}{m}}$

Dále platí úpravy jako: $\sqrt{x^{3}}=\sqrt{x}^{3}$

Tedy je jedno, jestli číslo x nejprve umocnuji nebo odmocnuji.

POKUD ALE $x = -2$

Pak: $\sqrt{(-2)^{2}} nerovno\sqrt{(-2)}^{2}$

levá strana: $\sqrt{(-2)^{2}} = 2$
pravá strana: $\sqrt{-2}^{2} = (-2)^{\frac{2}{2}}=(i\sqrt{2})^{2}=-2$

Proč zde najednou platí tato pravidla, která vyvracejí i mé úplně první tvrzení? Proč zde také není jedno, zda-li umocnuji nebo odmocnuji (libovolné pořádí).

To samé i při definici imaginární jednotky $i^{2}=-1 \Rightarrow i = \pm \sqrt{-1}$ a když umocnuji zpátky druhou mocninou, tak získám $i^{2} = \pm 1$ jak to?

Děkuji za vysvětlení...

misaH · 28. 12. 2014 23:15 — Editoval misaH (28. 12. 2014 23:19)

Sám si napísal, že vzťahy platia iba pre kladný základ $a$ .

$a > 0 \wedge n \in \mathbb{Z}\wedge m\in \mathbb{N}$

$\sqrt[m]{a^{n}} = a^{\frac{n}{m}}$

Dtto pre poradie umocňovania a odmocňovania.

Jozef3 · 29. 12. 2014 11:22

Ano,
jak napsal ↑ misaH:, Vámi uváděné pravidlo platí jen pro kladný (lépe řečeno nezáporný) základ $a$ . Tedy ty výpočty, které jste prováděl se záporným číslem a imaginární jednotkou nedávají smysl, respektive nejsou správné.

rumluke · 29. 12. 2014 12:58

děkuji za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2014 23:05

racionální exponent

#2 28. 12. 2014 23:15 — Editoval misaH (28. 12. 2014 23:19)

Re: racionální exponent

#3 29. 12. 2014 11:22

Re: racionální exponent

#4 29. 12. 2014 12:51 — Editoval rumluke (29. 12. 2014 12:53) Příspěvek uživatele rumluke byl skryt uživatelem rumluke. Důvod: založím nové téma

#5 29. 12. 2014 12:58

Re: racionální exponent

Zápatí