Matematické Fórum

inter · 28. 12. 2014 12:18

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/65451_Nepojmenovan%25C3%25BD%2B1.jpg

Prosím o radu... prvně budu integrovat podle dz meze 0 po 1-x-2y
a pak integruji podle dy, ale jaké budou meze?

vlado_bb · 28. 12. 2014 12:33

↑ inter:Skus si urobit nacrt, o aku oblast vlastne ide a tam uz hranice integrovania uvidis.

inter · 28. 12. 2014 12:35

↑ vlado_bb: podle dy bude od 0 po 1 to stejné podle dx ?

vlado_bb · 28. 12. 2014 12:37

↑ inter:Ak ti v tom nacrte vyslo, ze v rovine xy ide o stvorec, tak ano.

inter · 28. 12. 2014 14:35

↑ vlado_bb: Nevyšlo to.. výsledek má být 1/12

vlado_bb · 28. 12. 2014 15:36

↑ inter:Pretoze napriklad ta oblast v rovine xy nie je stvorec. Dobre ti radim, nakresli si obrazok, bez neho to len tazko zvladnes.

inter · 28. 12. 2014 16:20

↑ vlado_bb:nevím jak si to mám nakreslit, aby to šlo vidět... proto prosím o pomoc.

vlado_bb · 28. 12. 2014 16:43

↑ inter:Ide o oblast v $R^3$ , takze to bude iba priblizny nacrtok. Prve tri nerovnosti urcuju prvy oktant, stvrta z neho odreze spic, teda v rovine xy pojde o trojuholnik.

inter · 28. 12. 2014 16:53

↑ vlado_bb:Ano tohle jsem si představila, ale jak z toho konrétně dostanu meze?

jarrro · 28. 12. 2014 17:38 — Editoval jarrro (28. 12. 2014 17:39)

y musí mať medze závislé na x pretože musí napr. byť
[mathjax]x+2y\leq 1[/mathjax]
aby mohli byť splnené všetky podmienky

inter · 29. 12. 2014 10:45

↑ jarrro:a jak to poznám?

jelena · 29. 12. 2014 12:00

Zdravím,

↑ inter:

$z\leq 1-x-2y$ zadává oblast pod rovinou $z=1-x-2y$ (a nad rovinou $z=0$ ), vč. samotných omezujících rovin. Tato rovina má průsečík s rovinou xOy (což je rovina z=0), pokud z=0. Tedy bys měla zakreslit v rovině xOy přímku $0=1-x-2y$ , která vymezuje jednu z hranic podstavy zadaného tělesa. To se podaří? Děkuji.

Kolegové z BB to také tak řeší, nebo jinak? Také děkuji.

inter · 29. 12. 2014 12:10 — Editoval inter (29. 12. 2014 12:10)

↑ jelena:Ano, nakreslím a mám přímku protínající x,y v bodech 1 a $\frac{1}{2}$

$\int_{0}^{1-x-2y}dz=1-x-2y$
$\int_{0}^{\frac{1}{2}}(1-x-2y)dy?$

jelena · 29. 12. 2014 12:15

↑ inter:

potom ale y musí byt vymezeno jako $f_1(x)=...$ (nad přímkou y=0) a $f_2(x)=....$ (pod přímkou $0=1-x-2y$ , ze které ještě vyjádřit $y$ ).

inter · 29. 12. 2014 12:21

↑ jelena: $y=-1+x$ ? já to asi nechápu pořád..

jelena · 29. 12. 2014 12:31

↑ inter:

to vyjádření není přesné - vyjadřuješ $y=...$ z rovnice $0=1-x-2y$ (ještě oprav, prosím).

Jinak možná něco uniklo na úvod - např. se podívat na materiál (nevynechávat ani teoretické částí) + příklad 2.2.2.

vlado_bb · 29. 12. 2014 12:49

↑ jelena:Samozrejme ze aj v BB sa to robi rovnako. Za hlavny problem povazujem ze zadavatel otazky si nedokaze situaciu nakreslit, za takych okolnosti je podla mna zbytocne pokusat sa o nejake integrovanie.

Rumburak

↑ inter:

Umět množinu nakreslit je dobrý způsob. Ale lze postupovat i bez náčrtku:

1. Proměnná $z$ se vyskytuje ve dvou nerovnicích, jimiž jsou $z \ge 0, z \le 1 - x - 2y$ , jejichž složením je

$0 \le z \le 1 - x - 2y$ .

Hraniční případ $z = 0$ dává $0 \le 1 - x - 2y$ , neboli $x \le 1 - 2y$ , k tomu máme ze zadání $x \ge 0 , y \ge 0$ ,
takže $0 \le x \le 1 - 2y$ .

2. Obdobným způsobem jako prve dostaneme $0 \le 2y \le 1$ , tedy $0 \le y \le \frac {1}{2}$ .

Zpětný pohled:

Danému čislu $y \in \langle 0, \frac {1}{2}\rangle$ je přiřazen interval $\langle 0, 1 - 2y\rangle$ pro hodnoty proměnné $x$ .

Zvolíme-li dále $x \in \langle 0, 1 - 2y\rangle$ , bude dvojici $[y, x]$ přiřazen interval $\langle 0, 1 - x - 2y\rangle$ pro hodnoty proměnné $z$ .

Odtud je způsob použití Fubiniovy věty nasnadě.