Matematické Fórum

↑ rumluke:

Imaginární číslo je každé číslo tvaru 0+a.i, kde a<>0. Tobě ale jde zřejmě o imaginární jednotku, tedy o číslo i. Asi tě zklamu. TA nejde definovat tak, jak si to představuješ. Ano, imaginární jednotka je řešením rovnice  x^2 = - 1. To ale neznamená, že každé řešení této rovnice je rovno i. Ta rovnice má (jako každá kvadratická rovnice) řešení dvě: +i; -i.

Definovat číslo i jako nelze. V reálném oboru tato hodnota neexistuje a v komplexním oboru jsou to hodnoty dvě, totiž +i a -i.

Nejdřív je třeba definovat čísla komplexní jako uspořádané dvojice reálných čísel s nějakými operacemi. A imaginární jednotka je pak číslo [0;1].

↑ rumluke:

Ja poznám definíciu imaginárnej jednotky ako čísla s vlastnosťou .

To je všetko. Žiadne odmocňovanie.  Zbytočné špekulácie.

Zavedie sa motivácia pre zavedenie iných čísel než  sú reálne a definuje sa číslo spôsobom zapísaným vyššie.

Filozofovanie okolo toho v duchu práce analogickej práci s reálnymi číslami nemá zmysel, je to iná kvalita.

↑ vlado_bb:

Tak potom neviem.

Pozri si SŠ učebnice.

vlado_bb napsal(a):

↑ rumluke:Definicia komplexnych cisel na strednej skole je mimoriadne jednoducha. Co su dvojice realnych cisel, to studenti urcite vedia. K tomu im treba ukazat, ako sa budu tie dvojice scitovat a nasobit. Takto:





Scitanie by studentom malo pripadat samozrejme, nad nasobenim sa budu chvilku divit, ale zvyknu si. Potom im treba povedat, ze tieto dvojice s tymito operaciami sa nazyvaju komplexne cisla. Vsetko, hotovo, definicia je na svete, pochopitelna dokonca aj na zakladnej skole.

Ako cvicenie si mozu skusit, ze dvojice typu sa pri scitovani a nasobeni spravaju uplne ako realne cisla. No a ako nie prilis dolezitu poznamku na zaver je mozne utrusit, ze dvojica sa niekedy zapisuje ako .

Děkuji ti, ale toto vše je mi jasné, jak funguje, jde mi jen o správnou definici imaginární jednotky. Nám bylo třeba řečeno, že pro řešení výše uvedených problémů jako x na 2 = -1 byla zavedena imaginární jednotka a její druhá mocninma se rovná -1, což se mi prostě nezdá správné, protože pro řešení takového problému je výsledkem i a -i

↑ rumluke:Aha ano, imaginarnou jednotkou nazyvame dvojicu .

↑ rumluke:

To bolo pre vladabb.

↑ vlado_bb:
Pracovali jsme s komplexnímí čísly nikoliv jako s uspořádanými dvojicemi, ale v algebraickém tvaru, pokud se tedy bavíme o základních operacích, nicméně je jasné, jak to funguje a proč, klasické souřadnice kartézské soustavy. Rád bych, kdybys mi napsal nějaké shrnutí té definice. Včetně toho, jak matematici tuto jednotku zavedli (řešení pro ). Děkuji ti. Nemůžu se nějak spokojit s tvrzením, že i = [0,1], i když to tak v souřadnicích vypadá.

↑ rumluke:Zial je to tak. je len historicky zauzivane oznacenie dvojice . A jeho druha mocnina je . A ako sme si uz povedali, dvojicu mozeme stotoznit s realnym cislom .

↑ vlado_bb:To je pěkné, díky :). To dává konečně smysl:)