Matematické Fórum

StupidMan · 30. 12. 2014 11:50

Dobrý den, dostal jsem jeden priklad se kterym si nevim rady, muzete mi stim pomoc?

$\int_{}^{}\int_{}^{}\frac{25\cdot u^{3}\cdot v^{3}}{\sqrt{u^{2}+v^{2}+9}}dudv$

vlado_bb · 30. 12. 2014 12:27

↑ StupidMan:Skusil by som polarne suradnice.

StupidMan

↑ vlado_bb:
jako že za u a v dosadit r*cosa a r*sina?

dostal jsem tohle:
$\int_{}^{}\int_{}^{}\frac{25r^{3}\cdot sin^{3}\alpha\cdot \cos ^{3}\alpha }{\sqrt{r^{2}+9}}drd\alpha$ ted bude asi jenom problem s tim sinusem a cosinusem.

Pavel · 30. 12. 2014 12:55 — Editoval Pavel (30. 12. 2014 12:56)

↑ StupidMan:

Druhá možnost:

$\int\int\frac{25\cdot u^{3}\cdot v^{3}}{\sqrt{u^{2}+v^{2}+9}}\,\mathrm du\mathrm dv =25\int v^3\int\frac{u^2\cdot u}{\sqrt{u^{2}+v^{2}+9}}\,\mathrm du\mathrm dv$

Pak stačí položit substituci $t=u^2+v^2+9$ a nahradit proměnnou $u$ za $t$ . Vnější integrál se po úpravě řeší obdobně.