Matematické Fórum

mikl3 · 30. 12. 2014 12:51

ahoj, počítám nějaké dif rce jako procvičení, ale u jedné jsem se zasekl, možná tam dělám chybu početní, ale spíš zrovna v tomhle případě nevím, jak sestavit rovnice po dosazení řeš. do rovnice (u jiných kupodivu problém není), prosím o pomoc

$y''-2y'=t \cdot e^{-2t}$

fund. systém problém není, obecné řeš homog. rce také né

partikulární řešení hádám ve tvaru (polynom 1. st a exponenc.)

$y_p=(At+B)e^{-2t}$

po derivování

$y_p'=Ae^{-2t}-2Ae^{-2t}\cdot t-2Be^{-2t}$

$y_p''=4Ae^{-2t} \cdot t^2-4Ae^{-2t} \cdot t+4Be^{-2t} \cdot t$

po dosazení

$4Ae^{-2t} \cdot t^2-4Ae^{-2t} \cdot t+4Be^{-2t} \cdot t-2[Ae^{-2t}-2Ae^{-2t}\cdot t-2Be^{-2t}]=t \cdot e^{-2t}$

teď mám problém sestavit "reciproké" (prostě jaké koeficienty u čeho stojí, abych dopočítal A a B)
díky za pomoc, doufám, že to je maličkost

jelena · 30. 12. 2014 13:19

Zdravím,

jsem nějak "nechytla" Tvou techniku derivování při přechodu od $y_p'=Ae^{-2t}-2Ae^{-2t}\cdot t-2Be^{-2t}$ k $y_p''=\ldots$ ?

Koeficienty potom tak, že vytkneš např. $t \cdot e^{-2t}(...)$ a pod. , ale ještě tu techniku derivování. Děkuji.

mikl3 · 30. 12. 2014 13:29 — Editoval mikl3 (30. 12. 2014 13:38)

↑ jelena: zdravím, díky za odpověď
moje technika je

$y_p=(At+B)e^{-2t}=At\cdot e^{-2t}+B\cdot e^{-2t}$
$y_p'=A\cdot e^{-2t}-2At \cdot e^{-2t}-2B\cdot e^{-2t}$
$y_p''=-4A\cdot e^{-2t} +4At\cdot e^{-2t} +4B\cdot e^{-2t}$
tamto byla technika wolframu, použil jsem ho pro kontrolu, abych vyloučil možnost, že problém je v tomhle místě
ale už jsem si nevšiml, že to z wolframu se liší od toho na papíře, jenže to na papíře je dobře
asi jsem někde viděl 2, která tam není
takže nyní tyhle derivace prohlašuji za správné a jdu dál počítat