Matematické Fórum

ahoj ↑ terezkaaaaa5:,

když laicky tak laicky: Funkce f(x) je v bodě a spojitá právě tehdy, když při kreslení jejího grafu nemusíš v bodě a zvednout tužku.

↑ terezkaaaaa5:

Nejdříve je nutné si ujasnit, co pojem reálná funkce znamená. Oprostím se od matematického  formalismu, takže následující úvahy budou dosti volné. Na jedné straně máme nezávislou (vstupní) proměnnou x, na druhé straně závislou (výstupní) proměnnou y. Existuje-li nějaké pravidlo (předpis) f, který přiřadí každému x z dané množiny D jednoznačně číslo y, pak f je funkce proměnné x, tj. y=f(x).

A nyní ke spojitosti bez použití definic:

Funkce f je v bodě x spojitá, pokud "malá změna" na vstupu x způsobí "malou změnu" na výstupu y. Jinak řečeno, při "plynulé změně" proměnné x nedochází ke "skokovým změnám" proměnné y.

Příklad funkce z praxe, která není spojitá:

Nechť funkce f představuje cenu jízdenky závislé na době cestování v rámci Ostravy. 10-minutová jízdenka 14 Kč, 30-minutová jízdenka stojí 20 Kč.

- mění-li se doba cestování plynule v rozmezí 9 minut - 11 minut, změní se cena jízdenky skokově ze 14 Kč na 20 Kč.

↑ Eratosthenes:

v běžných případech je to pravda, nicméně existují "divočejší" funkce, které jsou v bodě a spojité, avšak analogie s tužkou neplatí.

↑ Pavel:

Jistě - ta tužka je samozřejmě jen model pro první hrubou představu.