Matematické Fórum

Kickasl · 30. 12. 2014 15:59

$x,y\in \mathbb{R}$
$|x+2|=y-1$
$|y-5|=-x$

Řešení je $x=-3,y=2$ .

Napadlo mě dosadit, ale opravdu netuším, co budu dělat, až budu mít dvě absolutní hodnoty v sobě.
Budu moc rád za jakoukoli pomoc.

BakyX · 30. 12. 2014 16:21

Keď budeš mať 2 absolútne hodnoty v sebe, tak ich budeš pomaly odstraňovať...

$y=|x+2|+1$

$|y-5|=-x$ , takže $||x+2|-4|=-x$

Rozdelíš to na 2 prípady, keď $x<-2$ resp. $x \ge -2$ a každý z nich na ďalšie 2.

Iná možnosť je obe rovnice umocniť, sčítať. Ostane lineárny vzťah medzi $x,y$ , z neho vyjadriť jednu premennú a dosadiť do jednej z umocnených rovníc, ostane kvadratická rovnica pre druhú premennú.

misaH · 30. 12. 2014 16:35

Špeciálne v tomto príklade absolútna hodnota musí byť rovná -x.

Pretože AH je nezáporná, tak aj -x musí byť nezáporné, tj. musí platiť

$x\le0$ .

To trochu poľudští (zjednoduší) možné intervaly pre x.

Kickasl · 30. 12. 2014 17:57

Děkuju moc.
Pomohli jste mému duševnímu zdraví, ale stejně bych mu moc nadějí nedával. (Já mám matiku rád, ale dělat ji celej den...)

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2014 15:59

Soustava rovnic s absolutní hodnotou

#2 30. 12. 2014 16:21

Re: Soustava rovnic s absolutní hodnotou

#3 30. 12. 2014 16:35

Re: Soustava rovnic s absolutní hodnotou

#4 30. 12. 2014 17:57

Re: Soustava rovnic s absolutní hodnotou

Zápatí