Matematické Fórum

Panassino · 30. 12. 2014 18:18

Zdravím,

mám fci : $f(x)=\frac{1}{x}*ln\frac{1}{x}$

první derivace : $f'(x)=-\frac{ln\frac{1}{x}+1}{x^{2}}$
minimum je v x=e

druhá derivace vyšla mi takto : $f''(x)=\frac{-x(ln\frac{1}{x}+1)}{x^{4}}$

Takže mám podezřelý bod v x=e, když se podívám před něj, funkce je konkávní, když za něj tak je konvexní. To znamená, že by to inflexní bod měl být.

Jenže podle grafu mi připadá celá funkce konvexní. Našla by se nějaká duše, která by mi řekla, jak to doopravdy je? Popřípadě, nemám někde chybu?

Děkuji

Jj · 30. 12. 2014 18:43

↑ Panassino:

Dobrý večer. Řekl bych, že druhá derivace bude spíše

$f''(x)=-\left(\frac{\ln\frac{1}{x}+1}{x^{2}}\right)'=-\left(\frac{1-\ln x}{x^{2}}\right)'=-\frac{-x -2x + 2x\ln x}{x^{4}}=\frac{3-2\ln x}{x^3}$

$\Rightarrow f''(e) > 0$

Panassino · 30. 12. 2014 19:05

↑ Jj:

Dobrý den,

pořád nevidím, jak se do čitatele dostalo $-2x$

mohl by jste mi to objasnit, prosím?

Jj · 30. 12. 2014 19:17

↑ Panassino:

"derivace čitatele * jmenovatel - derivace jmenovatele * čitatel, děleno jmenovatel na druhou"

$-\left(\frac{1-\ln x}{x^{2}}\right)'=-\frac{-x \color{red}-2x(1- \ln x)}{x^{4}}=\cdots$

Panassino · 30. 12. 2014 19:18

↑ Jj:

No jasně, už na to koukám tady na papíře :-)

Díky!

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2014 18:18

derivace

#2 30. 12. 2014 18:43

Re: derivace

#3 30. 12. 2014 19:05

Re: derivace

#4 30. 12. 2014 19:17

Re: derivace

#5 30. 12. 2014 19:18

Re: derivace

#6 30. 12. 2014 19:24 Příspěvek uživatele Panassino byl skryt uživatelem Panassino. Důvod: už to mam

#7 30. 12. 2014 20:12 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Kolega už to má.

Zápatí