Matematické Fórum

iwca12 · 31. 12. 2014 16:19

Ahoj, pěkně prosím o pomoc s vysvětlením relací a jejich vlastností, konkrétně se jedná o symetrii a tranzitivitu...

mám tento příklad: množina M ={1;2;3} a relace R = {(1,1);(2,2);(2,3);(3,2);(3,3)}

Podle výsledků by se mělo jednat o ekvivalenci, tudíž by mělo být splněno to, že je relace jak reflexivní, symetrická, tak i tranzitivní, ale nějak mi to nevychází..

Pro reflexivní relaci platí ( $\forall$ x v M) xRx... moje řešení je: (1,1); (2,2); (3,3) = je reflexivní.

Pro symetrii platí( $\forall$ x v M) ( $\forall$ y v M) xRy $\Rightarrow$ yRx.... moje řešení: (1,2); (2,1); (3,1); (1,3); (2,3); (3,2) = tudíž by neměla být symetrická...

Pro tranzitivitu platí ( $\forall$ x v M) ( $\forall$ y v M) ( $\forall$ z v M) xRy $\wedge$ yRx $\Rightarrow$ xRz...
Moje řešení: (1,2); (2,1);(1,3); (3,1); (1,3); (3,2); (2,3); (3,2);(2,1) = tedy neměla by být tranzitivní...

Poradí mi prosím někdo, kde dělám chybu? Už nad tím sedím několik hodin... Mockrát děkuji

vlado_bb · 31. 12. 2014 16:42

↑ iwca12:Chybu robis napriklad v tom, ze dvojica (1,2) do danej relacie nepatri ... a ty tvrdis ze patri.

Eratosthenes · 31. 12. 2014 16:47

↑ iwca12:

Špatně chápeš implikaci. Implikace A => B znamená "j e s t l i ž e p l a t í A, pak...", ale netvrdí, že samotné A platí. Je tedy pravdivá i v případě, že samotné A je nepravdivé.

V tomto konkrétním případě je např. výrok 3R1 => 1R3 pravdivý i v případě, že trojka s jedničkou v relaci vůbec není.

Stačí to takto?

iwca12 · 31. 12. 2014 16:56 — Editoval iwca12 (31. 12. 2014 16:58)

↑ Eratosthenes: ↑ vlado_bb:

Předem moc děkuji za reakci :)
Mám trošku delší vedení...Takže mám postupovat přes tabulku pravdivostních hodnot pro implikaci: tedy když 3R1 = 0 a 1R3 = 0, tak celková pravdivostní hodnota je 1? Chápu to tak správně?

misaH · 31. 12. 2014 17:16 — Editoval misaH (31. 12. 2014 17:17)

↑ iwca12:

Asi áno, ale zdá sa mi, že to zbytočne komplikuješ.

Ty máš kontrolovať iba tie zadané dvojice, ktoré určujú reláciu.

iwca12 · 31. 12. 2014 17:17

↑ Eratosthenes:

Tak jsem to přepočítala znovu a pořád mi nevychází ta tranzitivita...

1R2 $\wedge$ 2R1 $\Rightarrow$ 1R3 = 1 pravda
0 0

3R1 $\wedge$ 1R3 $\Rightarrow$ 3R2 = 1 pravda
0 1

2R3 $\wedge$ 3R2 $\Rightarrow$ 2R1 = 0 nepravda
1 0

iwca12 · 31. 12. 2014 17:19

↑ misaH:

Já jsem myslela, že dosazuju všechny čísla z množiny M za x,y,z a pak porovnávám s tou relací

misaH · 31. 12. 2014 17:21

↑ iwca12:

Tranzitivitu robíš zle.

Ak sú v relácii x, y a súčasne y, z, tak sú v relácii aj x, z.

misaH · 31. 12. 2014 17:23 — Editoval misaH (31. 12. 2014 17:28)

↑ iwca12:

Ty máš danú tú reláciu dvojicami a máš kontrolovať, či takto zapísaná relácia má príslušné vlastnosti.

Napríklad tá tranzitivita:

Ak vidíš (a, b) aj (b, c), musíš vidieť aj (a, c).

Eratosthenes

↑ misaH:

Musíš vzít tu relaci

R = {(1,1);(2,2);(2,3);(3,2);(3,3)}

a kontrolovat takto:

Reflexivita: Jaká různá čísla tam jsou? 1; 2; 3. Pak tam musí být všechny dvojice [1;1]; [2;2]; [3;3]. Jsou tam? OK.

Symetrie: "Reflexivní" dvojice už kontrolovat nemusíš, ty jsou symetrické. Další je tam [2;3]. Pak tam musí být i [3;2]. Je tam? OK. Další je tam [3;2], ale ta už je zkontrolovaná. OK.

Tranzitivita: "Reflexivní" dvojice už kontrolovat nemusíš, ty jsou tranzitivní. Další je tam [2;3]. Takže k ní hledáš tu, která trojkou začíná - to je [3;2]. Pokud tam je, tak tam musí být dvojice - číslo, kterým první dvojice začíná - tj. 2, a druhá končí - tj. 2. Je tam dvojice [2;2]. OK. Ještě je tam [3;2]...

iwca12 · 31. 12. 2014 17:43

↑ Eratosthenes:

Aha, tak teď už mi to jasné, už to vidím :) díky moc na stotisíckrát! Velmi mi to pomohlo!!!

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2014 16:19

Vlastnosti relací

#2 31. 12. 2014 16:42

Re: Vlastnosti relací

#3 31. 12. 2014 16:47

Re: Vlastnosti relací

#4 31. 12. 2014 16:56 — Editoval iwca12 (31. 12. 2014 16:58)

Re: Vlastnosti relací

#5 31. 12. 2014 17:16 — Editoval misaH (31. 12. 2014 17:17)

Re: Vlastnosti relací

#6 31. 12. 2014 17:17

Re: Vlastnosti relací

#7 31. 12. 2014 17:19

Re: Vlastnosti relací

#8 31. 12. 2014 17:21

Re: Vlastnosti relací

#9 31. 12. 2014 17:23 — Editoval misaH (31. 12. 2014 17:28)

Re: Vlastnosti relací

#10 31. 12. 2014 17:35 — Editoval Eratosthenes (31. 12. 2014 17:37)

Re: Vlastnosti relací

#11 31. 12. 2014 17:43

Re: Vlastnosti relací

Zápatí