Matematické Fórum

pavelbr · 31. 12. 2014 18:02

Neví někdo, jak spočítat toto? Jedna se o Laplaceův obraz funkce.

integrál z výrazu (meze jsou t a 0) $cos(3u)du$

jelena · 01. 01. 2015 11:04

Zdravím,

to je originál zadání?

integrál z výrazu (meze jsou t a 0) $cos(3u)du$

konvoluce je dána tak, jako v odkazu, integrál $\int_0^t \cos(3u)\d u$ vypočteš užitím "malé substituce" $3u=v$ (+ změna mezí), ale zda je to účelem, to nevím. Upřesní, prosím. Děkuji.

pavelbr · 01. 01. 2015 14:01

Pardon celé zadání zní takto: Najděte Laplaceův obraz funkce

$f(t)=\frac{d}{dt}(e^{3t}cost+t^{2}e^{4t})+\int_{0}^{t}cos(3u)du+tsin2t$

Ale nevím si rady s tou konvolucí, nevím obecně, jak se konvoluce řeší.

jelena · 01. 01. 2015 14:33

↑ pavelbr:

děkuji, já v tom ale konvoluci nevidím (zkus zdůvodnit, že tam je a co sebou představuje - možná jen jsem už zapomněla).

Dle zadání vidím, že potřebuješ najít obraz dle vety o derivace (to diskutujeme i v jiném tématu), dle věty o integrování a obraz posledního výrazu - všechno dle slovníku - viz materiál ČVUT. Souhlasí to? Děkuji.

pavelbr · 01. 01. 2015 15:10

Aha, tak konvoluce tam není, ale nevím, jak vypočítat $\int_0^t \cos(3u)\d u$ . Poradíte mi?

jelena · 01. 01. 2015 16:17

↑ pavelbr:

:-) v zadání není "vypočítat", ale "najít obraz" - v materiálu ČVUT v tabulce předmětů/obrazů na str. 2 je poslední řádek (nad kapitolkou o konvoluci).

pavelbr · 01. 01. 2015 19:51

Děkuju. Ale když jsem porovnal můj výsledek s tím, co mi údajně mělo vyjít, tak se to liší. Můžete to prosím zkontrolovat?

Mně vyšlo $\frac{p-3}{(p-3)^{2}+1}+\frac{2}{(p-4)^{3}}+\frac{p}{p^{3}+9p}-\frac{4p}{(p^{2}+4)^{2}}$

Údajně mi mělo vyjít toto:
$p*(\frac{p-3}{(p-3)^{2}+1)}+\frac{2}{(p-4)^{3}})-1+\frac{1}{p^{2}+9}+\frac{4p}{(p^{2}+4)^{2}}$

Děkuju

jelena · 01. 01. 2015 23:08

↑ pavelbr:

v jiném tématu jsme měli větu o derivování, tu zde také použít. To dá
$p\cdot$\frac{p-3}{(p-3)^{2}+1)}+\frac{2}{(p-4)^{3}}$-1$ (zde je třeba Tvůj obraz opravovat je jasné, jak a proč?)

Věta o integrálu je v pořádku, lze vykrátit $p$ v čitateli a jmenovateli. Poslední $-\frac{4p}{(p^{2}+4)^{2}}$ je skoro v pořádku, jen nemá být (-) před zlomkem, ale +. Tak se ještě ozvi s opravou 1. částí (případně ještě minusu na závěr). Děkuji.

pavelbr · 01. 01. 2015 23:42

Ano, ten mínus je mi jasný, moje chyba. S tou první částí, s tím $p$ před celou závorkou, jedná se tedy o větu o derivování, a proto musím vynásobit p, už to chápu, aspoň doufám :) Moc děkuju za pomoc.

jelena · 02. 01. 2015 00:15

↑ pavelbr:

také děkuji, zda se, že pochopeno :-) Ještě pozor na (-1), která se objevuje také z věty o derivování jako f(0+) pro část $e^{3t}\cos t$ . Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2014 18:02

Obraz konvoluce

#2 01. 01. 2015 11:04

Re: Obraz konvoluce

#3 01. 01. 2015 14:01

Re: Obraz konvoluce

#4 01. 01. 2015 14:33

Re: Obraz konvoluce

#5 01. 01. 2015 15:10

Re: Obraz konvoluce

#6 01. 01. 2015 16:17

Re: Obraz konvoluce

#7 01. 01. 2015 19:51

Re: Obraz konvoluce

#8 01. 01. 2015 23:08

Re: Obraz konvoluce

#9 01. 01. 2015 23:42

Re: Obraz konvoluce

#10 02. 01. 2015 00:15

Re: Obraz konvoluce

Zápatí