Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
v jednom semináři jsem nedávno narazil na jaímavou úlohu a jelikož je to pro střední školy celkem mne zarazilo, že neznám správné řešení.
Máme obvod ve kterém je jeden nabitý kondenzátor a jeden nenabitý kondenzátor, navzájem jsou odděleny rozepnutým spínačem. Pokud se spínač sepne uzavřeme obvod a náboj z nabitého kondenzátoru se rozdělí tak že na nkaždém bude Q/2. Pokud si uděláte energetickou bilanci zjitíte, že nergie na začátku byla Q² ⁄ 2C (energie nabitého kondenzátoru), po sepnutí spínače je to součet nergií obou kondenzátorů - Q² ⁄ 8C + Q² ⁄ 8C = Q² ⁄ 4C.
Kam se ztratila přesně! polovina energie, když je vypínač vyrobený tak, že v něm vysvětlení netkví.
díky zatím se mějte
Offline
Celý mechanismus bude vypadat asi takto. Po sepnutí vzroste proud, který bude přenášet náboj z jednoho kondenzátoru na druhý. Když neuvažuji odpor vodičů, tak v momentě, kdy kondenzátory přejdou do stavu vyrovnaného náboje, bude ta ztracená polovna energie uložená v pohybové energii nábojů. V reálných obvodech s odporem se neuvažuje, neboť hmotnost nositele náboje (volné elektrony) má velmi malou hmotnost. Po odmyšlení odporu tedy bude proud téct s energií odpovídající Q² ⁄ 4C, což při malé hmotnosti náboje bude odpovídat velikým rychlostem (proud bude extrémě vysoký - není divu když napětí uzavřeme bezodporovým obvodem). Takže ve stavu vyrovnaného náboje na kondenzátorech budou zkrátka elektrony urychleny a ta energie se časem musí někde nakonec rozptýlit. Je několik možností
1. buď nakonec zvítězí odpor vodičů a energie se ztratí v teple.
2. nebo zvítězí indukčnost vodiče a ve chvíli rovnovážného rozdělení náboje bude druhá půlka energie v magnetickém poli. Tato energie je rovna 1/2 L.I^2, kde L je indukčnost vodiče a I je proud. V takovém případě můžeme vodič považovat za takovou malou cívku a dojde k oscilacím (nejdřív všechen náboj na jednom kondenzátoru, pak bude náboj rovnoměrně a veliký proud a ze setrvačnosti náboj přejde do druhého kondenzátoru celý až se proud zastaví a celý proces se opakuje obráceně)
3. při veliké časové změně proudu (náboje zrychlují a zpolmalují) dochází k vyzařování. Obvod tedy vyzáří část energie ve formě elektromagnetických vln.
V reálné situaci to bude něco mezi. Indukčnost vodiče bude asi malá, takže kimty budou mít extrémně malou periodu a při malém odporu budou kmity pomalu ale jistě tlumené až nakonec teplo vzniklé tlumením proudu bude rovno zmiňovanému úbytku a kondenzátory zůstanou každý s půlkou náboje. Část energie se také může vyzářit, pokud budou induknčnost i odpor velmi malé.
Offline