Matematické Fórum

napisal  som, zhoduje sa s definiciou na wiki : http://sk.wikipedia.org/wiki/Afinn%C3%BD_priestor
cela je takato:
Majme danu neprazdnu mnozinu A, n-rozmerny vektorovy priestor V_{n} nad polom realnych cisel a zobrazenie f mnoziny A x A do priestoru V_{n}. Trojicu (A,V_{n},f) nazyvame n-rozmerny afinny priestor, ak plati:
1. Pre kazde X,Y,Z patriace do A je f(X,Y)+f(Y,Z)=f(X,Z)
2. Existuje P patriace do A, take ze zobrazenie f_{P} mnoziny A do priestoru V_{n}, ktore priraduje kazdemu x patriace do A vektor f(P,X) je navzajom jednoznacne.

Teraz sa zamyslam ze asi nerozumiem ani jednicke ani dvojke, co to vlastne ta definicia hovori.

takze co to vlastne hovori? ak za X,Y,Z dosadim nejake cisla tak plati ta rovnost v priestore?
A ta druha, vec - aj P je bod aj A je bod? ako sa moze rovnat vektor sucinu dvoch bodov?

↑ geovektor:

Velice volně řečeno: ve vektorových prostorech nemáš k dispozici "body", ale pouze "směry", tj. vektory. Chceš-li k nim přidat i body, je potřeba vystavět afinní prostor a dát pravidla pro to, jak s body pracovat a jaký panuje vztah mezi "body" a "směry". To je vyjádřeno vlastnostmi 1 a 2.

Druhá vlastnost říká, že "vektory" lze reprezentovat dvojicí bodů PX a naopak. Jinak řečeno, pro každý směr (vektor) v, lze k bodu P nalézt takový bod X, že vektor v lze těmito body v pořadí PX reprezentovat. Vzájemná jednoznačnost říká, že to lze provést i naopak, dva body PX v tomto pořadí lze reprezentovat nějakým vektorem v. Co je podstatné je, že body jsou z afinního prostoru a vektor v je z vektorového prostoru. Zobrazením f propojuješ dva naprosto odlišné objekty - směry a body.

První vlastnost říká, že platí analogie operace vektorového sčítání i v případě, že nepracujeme s vektory, ale s dvojicemi bodů XY, YZ a XZ.

↑ Pavel:

Presne taketo laicke vysvetlenie som potreboval, velmi pekne dakujem, myslim ze uz tomu rozumiem lepsie. Mohli by sme si teraz ukazat nejaky konkretny priklad ako to cele vypada v praxi?
V tom odkaze nie su ziadne priklady, aspon ich tam nevidim .. kde su?