Matematické Fórum

edit: omlouvám se, už mi nejde editovat předmět na něco normálního. dal jsem tam jen něco abych si mohl zobrazit náhled a potom na předmět zapomněl.

Všechny pozdravuji. Při zkoušení některých věcí a jednoho zobrazení jsem přímku b zobrazil na nějakou podivnou množinu kterou jsem ještě neviděl. Je vyznačena silně tlustě a není vyznačená souvisle, protože jsem ji musel vytvořit za pomoci zapnutí stopy pro bod BOD_2.

Moje otázka je jestli se něčemu takovému nějak speciálně říká, co to vůbec je. Taky by mě zajímalo, jakou by měla tato množina bodů rovnici. Myslel jsem, že přímku do něčeho takového zobrazit ani nebude možné, ale asi ano. 



Ještě popíši, jak zobrazím bod X do X'. Nejdřív vytvořím polopřímku AX. Ta protne dvě kružnice d a c ve dvou bodech. Vytvořím Thaletovu kružnici nad těmito dvěma body. A bod X zobrazím za pomoci kruhové inverze této kružnice do bodu X'. To jsem provedl pro každý bod přímky b a vzniklá množina vypadá nějak tak jak jsem napsal.

Jak mě napadlo takové zobrazení.. No pokud si vezmeme tu červenou kružnici, která je přímo uprostřed pásu tvořeného kružnicemi c d tak vlastně popsané zobrazení je takové, pro které je součin  vzdálenosti obrazu X' od červené kružnice se vzdáleností bodu X od červené kružnice roven konstantě - poloměr pásu na druhou. 

No a když jsem to sestrojoval poprvé, tak jsem si myslel že podobně jako u kruhové inverze budou obrazy základních útvarů jako přímka, kružnice, atd. zase základní útvary. No už u přímky to neplatí.

Teď sem píšu čistě ze zájmu něco zjistit. O žádnou úlohu se nejedná, ale to snad nevadí.

edit.: platí f(f(x)) = x pro libovolný bod X kromě středu A. Ten podle všeho nelze nějak rozumně zobrazit.