Matematické Fórum

lukash881 · 09. 03. 2009 16:43

Ahojte.. Vedel by mi niekto pomoct s tymto integralom, plss??? Dik moc za kazdu radu..

$\int\frac{x+1}{(x^2+4x-6)^3}dx$

ttopi · 09. 03. 2009 16:56

Ježiš ten vypadá strašidelně. Nenapsal jsi to špatně? Nemá být v závorce na konci třeba -5? :-)

Chrpa · 09. 03. 2009 17:04

↑ ttopi:
Myslím, že ani ta -5 by moc nepomohla

ttopi · 09. 03. 2009 17:07

↑ Chrpa:
Pak by to vedlo na poměrně snadné parciální zlomky. Za to to, co napsal tazatel to vede na s prominutím prasečinec :-))

Chrpa · 09. 03. 2009 17:10

↑ ttopi:
Ještě lepší by to bylo kdyby v čitateli bylo x + 2

Pavel · 09. 03. 2009 17:25 — Editoval Pavel (09. 03. 2009 17:29)

$\large \int{{{x+1}\over{\left(x^2+4\,x-6\right)^3}}}\,\text{d}x = {{\left(3x^4+24x^3+12x^2-144x+108\right)\,\ln \left(x+ \sqrt{10}+2\right)+\left(-3x^4-24x^3-12x^2+144x-108 \right)\,\ln \left(x-\sqrt{10}+2\right)-\ \dots}\over{1600\sqrt{10}x^4+12800\sqrt{10}x^3+6400\sqrt{10}x^2-76800\sqrt{10}x+57600\sqrt{10}}}\nl \nl {\dots\ -6\sqrt{10} x^3-36\sqrt{10}x^2+28\sqrt{10}x-248 \sqrt{10}}\over{1600\sqrt{10}x^4+12800\sqrt{10}x^3+6400\sqrt{10}x^2-76800\sqrt{10}x+57600\sqrt{10}}+c$

Je to hrůza :-)

lukaszh

Na prvý sa pozri substitúciou a na druhý sa pozri per partes a rekurentný vzťah.

Pavel Brožek · 09. 03. 2009 17:56

↑ lukaszh:

Lepší je

$\int\frac{x+1}{(x^2+4x-6)^3}\,\rm{d}x=\int\frac{\frac12(2x+4)-1}{(x^2+4x-6)^3}\,\rm{d}x=\frac12\int\frac{2x+4}{(x^2+4x-6)^3}\,\rm{d}x-\int\frac{\rm{d}x}{(x^2+4x-6)^3}$

a dál postupovat jak píšeš.

↑ Pavel:

Mathematica mi dává hezčí výsledek:

Pavel · 09. 03. 2009 19:02

↑ BrozekP:

Uznávám, já mám výsledek odtud: http://www.numberempire.com/integralcalculator.php

ttopi · 09. 03. 2009 19:11

Na papíře bych to ale počítat nechtěl. Proto jsem se ptal, zda není v zadání chybka :-))

lukash881 · 09. 03. 2009 19:18

No zialbohu v zadani chyba nieje... Uz sa s tym nejaky ten cas na papiery traaapim.. Dufam ze dojdem k nejakemu vysledku :))

ttopi · 09. 03. 2009 19:22

Moc tomu nevěřím. Samozřejmě, že to jde, protože program výsledek vyhodí, ale na papíře se podle mě nějaká chyba udělá v takovýmhle příkladě. Každopádně hezkej pondělní večer s analýzou přeju :-)

lukash881 · 09. 03. 2009 19:25

Diiik :)) .... Uz som nastatie vypocital vsetko co som mal okrem tohto prikladu a este jedneho podobneho typu ... Asi sa nato uz vykaslem a idem na pivo... Tak diiik hosi za help.... :))

ttopi · 09. 03. 2009 19:26

Správná volba. Pivo je lepší a možná tě dostane do stavu, ve kterém na výsledek přijdeš :-))

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2009 16:43

Integral

#2 09. 03. 2009 16:56

Re: Integral

#3 09. 03. 2009 17:04

Re: Integral

#4 09. 03. 2009 17:07

Re: Integral

#5 09. 03. 2009 17:10

Re: Integral

#6 09. 03. 2009 17:25 — Editoval Pavel (09. 03. 2009 17:29)

Re: Integral

#7 09. 03. 2009 17:29 — Editoval lukaszh (09. 03. 2009 17:31)

Re: Integral

#8 09. 03. 2009 17:56

Re: Integral

#9 09. 03. 2009 19:02

Re: Integral

#10 09. 03. 2009 19:11

Re: Integral

#11 09. 03. 2009 19:18

Re: Integral

#12 09. 03. 2009 19:22

Re: Integral

#13 09. 03. 2009 19:25

Re: Integral

#14 09. 03. 2009 19:26

Re: Integral

Zápatí