Matematické Fórum

matiklog · 03. 01. 2015 14:20

Ahoj,mám problém s jedním příkladem...

V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem, při vrcholu C je délka těžnice ta =4cm a těžnice tb=6cm.Vypočítej velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC a jeho obvod a obsah.
Děkuji mockrát za každé návrhy :)
Matiklog

jelena · 03. 01. 2015 15:06

Zdravím,

pokud zadání zakreslíš, vzniknou 2 pravoúhlé trojúhelníky s přeponou=jedna z těžnic, jedna odvěsna je původní, druhá (na kterou jde těžnice) je poloviční původní. Měla bys mít soustavu 2 rovnic a neznámé odvěsny a, b. Stačí tak na úvod? Děkuji.

matiklog · 03. 01. 2015 15:50

Zda-li jsem to dobře pochopila tka vznikne lineŕní rovnice 4=x+1/2x..x=2cm?
protože 4 cm je těžnice ta x jepůvodní a 1/2x je polovina původní..Chápu to správně?\: )

matiklog · 03. 01. 2015 15:54

Nebo spíše 4=x+1/2x
8=2x+x
8=3x
x=2,67?

matiklog · 03. 01. 2015 15:55

Nebo spíše 4=x+1/2x
8=2x+x
8=3x
x=2,67?

jelena · 03. 01. 2015 16:01

děkuji, ale pro každý takový trojúhelník je třeba napsat Pythagorovy věty.

petrik_ch · 03. 01. 2015 22:04

A tu je reseni pravouhleho trojuholenika zadaneho len dvoma taznicemi:

http://www.hackmath.net/cz/kalkulacka/v … %99e%C5%A1

PS. matilog; ono to vedie na "sustavu" rydzokvadratickych rovnic, nie linearnych.

jelena · 03. 01. 2015 22:13

↑ petrik_ch:

:-) výborně. Při vhodné substituci lze převést na soustavu lineárních rovnic.

Projektu se daří? Děkuji.

matiklog · 04. 01. 2015 11:27

Děkuji mockrát ale já potřebuji odůvodnit proč j a jak jsem počítala.. ale teď se mi naskytla myšlenka aděkuji mockrát za každé návrhy :))

jelena · 04. 01. 2015 11:36

↑ matiklog:

ale teď se mi naskytla myšlenka

pokud je ta naskytnutá myšlenka je Pythagorova věta, potom v pořádku. Další je, že $a^2+$\frac{b}{2}$^2=t_b^2$ můžeš přepsat jako $x+\frac{y}{4}=36$ , když přeznačíš $a^2=x$ , $b^2=y$ .

Obdobně pro druhý "poloviční" trojúhelník. Je vidět, ze kterých myšlenek a podmínek jsme vycházeli? Děkuji.

matiklog · 04. 01. 2015 17:04

Takže potřebuji znát rovnici s dvěma neznamyma?

jelena · 04. 01. 2015 17:17

↑ matiklog:

to už bych řekla, že ano - můžeme použit po substituci soustavu lineárních rovnic se 2 neznámými. Nebo můžeš pracovat se 2 zápisy Pythagorovy věty. Tato část je Tobě jasná?

Samotný princip výpočtu je jasný - z čeho budeš hledat požadované hodnoty? Děkuji.

Vypočítej velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC a jeho obvod a obsah.

matiklog · 04. 01. 2015 17:24

Děkuji ale m´ma takový menší problém, ještě něumim rovnici o dvouch neznamych ..

jelena · 04. 01. 2015 17:33

↑ matiklog:

dobrá, nějak si poradíme. Pythagorovu větu umíš a víš proč tady chceme používat?

Potom - co bys potřebovala pro výpočty?

Vypočítej velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC a jeho obvod a obsah.

matiklog · 04. 01. 2015 17:38

Ano,pythagorovu větu umím a použijeme ji proto že je to pravoúhlýtrojůhelník ..
No potřebuji znát strany ...

jelena · 04. 01. 2015 17:41

↑ matiklog:

dobrá, tak napiš 2 Pythagorovy věty, o kterých jsme mluvili (pro malé trojúhelníky s přeponou=těžnice).

matiklog · 04. 01. 2015 17:49

$a^{2}+(\frac{b}{2})^{2}=t_{b}^{2}$
$x+\frac{y}{2}=36$
Chápu li to správně,omlouvám se alle na matiku jsem totalní lečo :)

jelena · 04. 01. 2015 17:54

↑ matiklog:

děkuji, ale zatím se nebudeme dívat na přepis na lineární. Zůstaneme u Pythagorových vět.

$a^{2}+(\frac{b}{2})^{2}=t_{b}^{2}$ pro těžnici $t_b$ . Podobně potřebujeme pro těžnici $t_a$ . Druhý trojúhelník - jak bude?

matiklog · 04. 01. 2015 17:57

$b^{2}+(\frac{a}{2})^{2}=t_{a}^{2}$

Mám li to správně.

jelena · 04. 01. 2015 18:09 — Editoval jelena (04. 01. 2015 18:17)

ano,

máme tedy
$a^{2}+(\frac{b}{2})^{2}=t_{b}^{2}$
$b^{2}+(\frac{a}{2})^{2}=t_{a}^{2}$

-------------------------
dosadíme hodnoty těžnic

$a^{2}+(\frac{b}{2})^{2}=6^{2}$
$b^{2}+(\frac{a}{2})^{2}=4^{2}$

------------------------------

$a^{2}+\frac{b^2}{4}=36$
$b^{2}+\frac{a^2}{4}=16$

----------------------------------

Pokud neumíš řešit soustavy, provedeme takovou věc.

$a^{2}=36-\frac{b^2}{4}$
$\frac{a^2}{4}=16-b^{2}$

V první rovnici máme nalevo $a^2$ , v druhé rovnici máme nalevo čtvrtinu od $a^2$ , tedy $4(16-b^{2})$ je jako $a^2$ a můžeme napsat místo $a^2$ .

Máme rovnici $4(16-b^{2})=36-\frac{b^2}{4}$ , kterou zkus upravit a vyřešit. Pokud jste již počítali Pythagorovy věty, tak bys to měla zvládnout.