Matematické Fórum

Tom · 09. 03. 2009 19:30 — Editoval Tom (09. 03. 2009 23:11)

Muze me nekdo pomoc s temito priklady? Nejlepe s postupem bych prosil.

$\int(5x + 3 - \sqrt{2})dx$

$\int(\frac{1}{x^3 }+\frac{7}{x }+6x-1)dx$

$\int((\frac{1-2x}{x})^2)dx$

EDIT:

A jeste prosim help s timhle:
$\int((x-4)* sin(2x))dx$

- skoncil jsem zde:
$\frac{4-x}{2}* cos2x - \int(-\frac{1}{2}cos2x)dx$
nevim co s pravou stranou

diiik:)

ttopi · 09. 03. 2009 19:33

1. rozlož na 3 integrály
2.rozlož na 4 integrály
3. umocni a pak rozlož na 3 integrály

:-)

Tom · 09. 03. 2009 20:15 — Editoval Tom (09. 03. 2009 20:29)

takze ze by takhle:

1. $\frac{5x^2 }{2}-x(\sqrt{2}+3)+C$

2. $(lnx^3+7lnx + 3x^2 -x)+c$

3. $(4lnx+4x-\frac{1}{x})+c$

ttopi · 09. 03. 2009 20:18

Ano, akorát ta 3 s - prosím :-)

Tom · 09. 03. 2009 20:23

ttopi
jasny s minusem, preklep:) mrkni na 2jku pls

ttopi · 09. 03. 2009 20:29

Integrál 1/x^3 není rozhodně ln. Ale napiš si to jako x^-3 a to integruješ jako x^-2/-2. Jinak další dobře.

Tom · 09. 03. 2009 20:39

Jakto ze ne? Jestlize integral 1/x = lnx

ttopi · 10. 03. 2009 06:19

jo jasně, ale pokud je to x^3 tak už to tak snadné není. Protože zkus su zpětně zderivovat lnx^3. Dostaneš (1/x^3)*3x^2.

Tom · 10. 03. 2009 09:58

ttopi

takze 1/x^3 se musi prevest na x^-3 a integrovat, ale 7/x = lin7x, chapu spravne? Jinak jsem editnul uvodni post o jeden priklad, mrkni mi na to pls;)

musixx · 10. 03. 2009 10:26 — Editoval musixx (10. 03. 2009 10:33)

↑ Tom: Ciste nematematicky, bez podminek, ale zapamatovatelne bych rekl asi toto: urcite jsi videl vzorecek, ze integral z $x^a$ je $\frac{x^{a+1}}{a+1}$ . Je jasne, ze pro a=-1 delis nulou, tedy to "jen tak" pouzit nejde, proto se na integral z $\frac1x$ musi jinak a opet mas vzorecek, ze je to $\ln x$ .

EDIT: Mam-li integral z $\frac7x$ , pak mohu konstantu 7 dat pred integral, zbyde mi integral z cisteho $\frac1x$ , tedy celkem mam $7\ln x$ .

EDIT2: Jen poznamka: Funkce prirozeny logaritmus ma tu zvlastni vlastnost, ze (pro napr. kladna 'a' a 'x', at to moc nekomplikujeme) je $\ln(a\cdot x)^\prime=\frac1{a\cdot x}\cdot a=\frac1x$ (kde samozrejme chci derivovat podle x), tedy necekej, ze v argumentu logaritmu ti bude pri integrovani vychazet neco jineho nez promenna sama (samozrejme ted neni rec o substitucich - pro ty, kteri vedi, o cem je rec).

Tom · 10. 03. 2009 14:16

musixx
Parada dik za mini vyklad, uz mi to je jasny! jeste pls ten priklad...:)

musixx · 10. 03. 2009 14:33 — Editoval musixx (10. 03. 2009 14:36)

↑ Tom: $\int(5x+3-\sqrt2){\rm d}x=5\int x{\rm d}x+(3-\sqrt2)\int1{\rm d}x=5\frac{x^2}2+(3-\sqrt2)x+c$

$\int\left(\frac1{x^3}+\frac7x+6x-1){\rm d}x=\int x^{-3}{\rm d}x+7\int\frac1x{\rm d}x+6\int x{\rm d}x-\int1{\rm d}x=\frac{x^{-2}}{-2}+7\ln x+6\frac{x^2}2-x+c$

$\int\left(\frac{1-2x}x\right)^2{\rm d}x=\int\left(\frac1x-2\right)^2{\rm d}x=\int\left(\frac1{x^2}-\frac4x+4\right){\rm d}x=\int x^{-2}{\rm d}x-4\int\frac1x{\rm d}x+4\int1{\rm d}x=\frac{x^{-1}}{-1}-4\ln x+4x+c$

$\int(x-4)\sin2x{\rm d}x=-\frac12(x-4)\cos2x-\int-\frac12cos2x\cdot1{\rm d}x=\frac{4-x}2\cos2x+\frac12\int\cos2x{\rm d}x=\frac{4-x}2\cos2x+\frac12\cdot\frac12\sin2x+c$

"Ucesani" vysledku jiste dotahnes sam.

Poznamka: U posledniho prikladu je zajimave, ze v prvnim kroku per partes jsi byl schopen zintegrovat sin(2x), ale hned v dalsi uprave jiz nejsi schopen zintegrovat cos(2x), coz je temer totez. :-)

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2009 19:30 — Editoval Tom (09. 03. 2009 23:11)

Par prikladu na integraly

#2 09. 03. 2009 19:33

Re: Par prikladu na integraly

#3 09. 03. 2009 20:15 — Editoval Tom (09. 03. 2009 20:29)

Re: Par prikladu na integraly

#4 09. 03. 2009 20:18

Re: Par prikladu na integraly

#5 09. 03. 2009 20:23

Re: Par prikladu na integraly

#6 09. 03. 2009 20:29

Re: Par prikladu na integraly

#7 09. 03. 2009 20:39

Re: Par prikladu na integraly

#8 10. 03. 2009 06:19

Re: Par prikladu na integraly

#9 10. 03. 2009 09:58

Re: Par prikladu na integraly

#10 10. 03. 2009 10:26 — Editoval musixx (10. 03. 2009 10:33)

Re: Par prikladu na integraly

#11 10. 03. 2009 14:16

Re: Par prikladu na integraly

#12 10. 03. 2009 14:33 — Editoval musixx (10. 03. 2009 14:36)

Re: Par prikladu na integraly

Zápatí