Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 03. 01. 2015 20:52

pavelbr
Příspěvky: 147
Reputace:   -2 
 

diferenciální rovnice separace

Za jakých podmínek má diferenciální rovnice 1. řádu se separovanými proměnnými jednoznačné řešení na okolé bodu (t0, x0) splňující počáteční podmínku x(t0)=x0?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) pavelbr)

#2 03. 01. 2015 23:12

Bati
Příspěvky: 2468
Reputace:   192 
 

Re: diferenciální rovnice separace

Ahoj,
na to se dá odpovědět snadno pomocí Peanovy věty - stačí, aby funkce na pravé straně rovnice (v našem separovaném případě je to funkce tvaru $f(x,y(x))=g(y(x))h(x)$) byla spojitá.

Teď záleží, jestli ti taková odpověď stačí. Pokud bys chtěl najít slabší podmínku, musíš využít té separovanosti a to vede na větu o substituci v integrálu. Kouknul bych se tedy do důkazu této věty, co je třeba předpokládat (hlavně to bude existence primitivní funkce k $1/g(y)$).

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson