Matematické Fórum

minion · 03. 01. 2015 22:38

Ahoj, potrebuji prosim poradit:
Funkce f : y = (x*x) - 2

Urcete, pro ktere hodnoty x plati:
1) f (x) > 0
2) f (x) <= (mensi nebo rovno) 0

Diky!
(Chapu, ze si to musim dosadit, rozlozit na soucin a vypočitat jako nerovnici. Jenze se mi u jednoho výsledku ze dvou (vyjde x1,x2) maji zmenit v te nerovnici znaminka a ja nechápu proc)

misaH · 03. 01. 2015 22:42 — Editoval misaH (03. 01. 2015 22:45)

↑ minion:

$x^2-2\le0$
$(x-\sqrt 2)(x+\sqrt 2)\le0$

Nulové body

Znamienka v intervaloch

Odpovede

(Alebo vyjsť z grafu.)

Akože meniť znamienka?

minion · 03. 01. 2015 22:53

↑ misaH:

Vysledek je tedy ze x1 <= odmocnice ze dvou
X2 <= minus odmocnice ze dvou

???

misaH · 03. 01. 2015 23:12 — Editoval misaH (03. 01. 2015 23:16)

↑ minion:

Nie.

Nulové body rozdelia číselné os na 3 časti.

Vyber postupne čísla z tých t r o c h častí a zisti ich znamienko.

Potom napíš odpovede. Veď otázky sú dve.

minion · 03. 01. 2015 23:16

↑ misaH:

Celkove to ma vyjit takhle
Interval (z obou stran uzavreny) od minus odmocniny ze dvou do odmocniny ze dvou

Ale proc? Jak k tomu mam dojit?

misaH · 03. 01. 2015 23:17 — Editoval misaH (03. 01. 2015 23:18)

↑ minion:

Píšem vyššie.

(Nič ste sa o tom neučili? )

Otázky ale máš dve.

minion · 03. 01. 2015 23:20

↑ misaH:

Ted se mi to zobrazilo, no
Otazky mam sice dve, ale navzajem spolu nesouvisi

Vubec to nepobiram

misaH · 03. 01. 2015 23:23 — Editoval misaH (03. 01. 2015 23:29)

↑ minion:

Akože nesúvisiace? Veď je to o znamienku rovnakej funkcie.

Ak nepobíráš, tak bohužiaľ - naštuduj si teóriu.

(Tá odmocnina z dvoch - kladná aj záporná - po dosadení do predpisu funkcie dá výsledok 0. Ty chceš zistiť, ktoré čísla po dosadení dajú nie 0, ale kladné prípadne záporné číslo. Robí sa to tak, ako som napísala.
Uzavretý intrval je vtedy, keď sa V požiadavke vyskytuje aj "rovná sa".)

minion · 03. 01. 2015 23:26

↑ misaH:

Jsou to dva rozdilne ukoly, ktere pouze vychazeji ze společného zadani.

Teorii mam, ale tomuhle konkretne nerozumim

minion · 03. 01. 2015 23:29

↑ minion:

Doberu se k tomuhle
1) (x-odmocnina ze dvou)*(x+odmocnina ze dvou) > 0
2) (x-odmocnina ze dvou)*(x+odmocnina ze dvou)<= 0

A?

misaH · 03. 01. 2015 23:31 — Editoval misaH (03. 01. 2015 23:32)

↑ minion:

Prečítaj si môj návod vyššie. (Príspevok #4)

Ale aj tak odporúčam pozrieť teóriu o riešení nerovníc.

minion · 03. 01. 2015 23:48

↑ misaH:

Na tri casti? Jak?

Ja tu teorii opravdu nastudovanou mam. Jen proste nevim.

misaH · 04. 01. 2015 00:05 — Editoval misaH (04. 01. 2015 00:08)

↑ minion:

Koľko častí vidíš Ty?

Znázorníš $-\sqrt 2$ a $\sqrt 2$ .

I. do zápornej odmocniny
II. medzi odmocninami
III. za kladnou odmocninou

Naštuduj si teóriu.

minion · 04. 01. 2015 00:14

↑ misaH:
Uz asi rozumim, proc furt tapu.
Nebrali jsme kvadraticke nerovnice, jen ty linearni. Takze pak to asi muzu tezko resit, ze?

minion · 04. 01. 2015 00:24

↑ minion:
Ach jo.
No jasne, omlouvam se.
Šlo o to, ze jsem si jednoduse nasla priklady na kvadraticke funkce, kde pocitali se zvládnutymi kvadratickymi nerovnicemi.
No a ja v tom porad hledam linearni, ze...

jelena · 04. 01. 2015 09:56

↑ minion:

Zdravím,

lineární nerovnice v tom najdeš (a dokonce je to i dobré tak uvědomit). Rozložila jsi na součin $x^2-2=(x-\sqrt 2)(x+\sqrt 2)$ a ptáš se, kdy je tento součin kladný $(x-\sqrt 2)(x+\sqrt 2)>0$ ? Tehdy, když obě závorky v násobení jsou kladné NEBO když obě jsou záporné, tedy řešíš soustavu lineárních nerovnic:
1) $x-\sqrt2>0$ a zároveň $x+\sqrt2>0$

NEBO

2) $x-\sqrt2<0$ a zároveň $x+\sqrt2<0$

Jednotlivé nerovnice vyřešíš, najdeš průsečík řešení pro každý řádek (pro zároveň), řešení dokončíš sjednocením výsledků (pro NEBO).

Obdobně se podíváš na součin $(x-\sqrt 2)(x+\sqrt 2)\le 0$

Někdy se tak dokonce učí jako jediná metoda řešení kvadratických (i jiných součinových a podílových nerovnic) a je možné, že jste to tak brali. Odkaz řešení nerovnice.

Zde kolega Zdeněk ukazuje rychlejší metodu sestavení tabulky znamének a nulových bodů + rozdělení intervalu - odkaz (pro kvadratickou nerovnici není tolik řádků, jak v odkazu).

------------------------
Pokud je ale úloha o kvadratické funkci, tak lepším krokem je se podívat na vlastnosti kvadratické funkce a požadované otázky odpovědět z těchto vlastností - to bys uměla rozebrat (bez nerovnice)? Děkuji.

minion · 04. 01. 2015 23:30

↑ jelena:
Jojo, ja si o tom uz nasla mezitim vice, takze je mi to ted jasne. A je fakt, ze jsem si tu funkci mohla predem nakreslit a bylo by to jasnejsi mozna i driv. No co, vyresene to je.
Takze diky vsem, predevsim za trpelivost

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2015 22:38

Kvadraticka funkce

#2 03. 01. 2015 22:42 — Editoval misaH (03. 01. 2015 22:45)

Re: Kvadraticka funkce

#3 03. 01. 2015 22:53

Re: Kvadraticka funkce

#4 03. 01. 2015 23:12 — Editoval misaH (03. 01. 2015 23:16)

Re: Kvadraticka funkce

#5 03. 01. 2015 23:16

Re: Kvadraticka funkce

#6 03. 01. 2015 23:17 — Editoval misaH (03. 01. 2015 23:18)

Re: Kvadraticka funkce

#7 03. 01. 2015 23:20

Re: Kvadraticka funkce

#8 03. 01. 2015 23:23 — Editoval misaH (03. 01. 2015 23:29)

Re: Kvadraticka funkce

#9 03. 01. 2015 23:26

Re: Kvadraticka funkce

#10 03. 01. 2015 23:29

Re: Kvadraticka funkce

#11 03. 01. 2015 23:31 — Editoval misaH (03. 01. 2015 23:32)

Re: Kvadraticka funkce

#12 03. 01. 2015 23:48

Re: Kvadraticka funkce

#13 04. 01. 2015 00:05 — Editoval misaH (04. 01. 2015 00:08)

Re: Kvadraticka funkce

#14 04. 01. 2015 00:14

Re: Kvadraticka funkce

#15 04. 01. 2015 00:24

Re: Kvadraticka funkce

#16 04. 01. 2015 09:56

Re: Kvadraticka funkce

#17 04. 01. 2015 23:30

Re: Kvadraticka funkce

Zápatí