Matematické Fórum

Ivana · 09. 03. 2009 20:18

Dobrý večer, :-)

opět tápu ,... co jsou meze integrálu ? Hodnoty z vypočítané kvadr.rovnice , hodnoty $x_1$ a $x_2$ . Pak ještě nějaké omezení dané rovnicí $y=x$ .

Tady je příklad i zadání a uvedený výsledek, který mi v žádném případě nevychází. :-(

halogan

Máš to nakreslené nějak zvláštně. Kořeny rovnice jsou +- sqrt{2} a y = x je protíná v [1; 1] a [-2; -2].

A nějak ale nechápu zadání, podle mě to bude pod y=x a ohraničené parabolou, takže takový "trojúhelník", kde jedna jeho odvěsna je část té kvadratické funkce. Meze tedy 0 a sqrt{2}. A to celé pro funkci f(x) = x - (2 - x)^2

Edit: jsem myslel jen plochu nad osou x.

ttopi · 09. 03. 2009 20:25 — Editoval ttopi (09. 03. 2009 20:27)

Průsečíky jsou jen v x=1(y=1) a x=-2(y=-2)

A meze jsou pak od -2 do 1.

V grafu nikde nemáš graf funkce y=x (to je přímka která prochází počátkem a 1. a 3. kvadrantem pod úhlem 45°)

Pak děláš integrál od -2 do 1 z (2-x^2-x)dx.

Mě vyšlo 27/6

ttopi · 09. 03. 2009 20:27

Plocha vypadá takto:
$http://wood.mendelu.cz/math/maw/gnuplot/gnuplot.php?xmin=-5&xmax=5&ymin=-5&ymax=5&funkce=2-x%2A%2A2%2Cx$

Ivana · 09. 03. 2009 20:42

↑ ttopi:Ó díky :-)
Takže ty body, kde protíná parabola osu x se vypočítají z rovnice $-x^2=(-2)$

ttopi · 10. 03. 2009 06:20

↑ Ivana:
Ano, je to tak, ale my nepotřebujem průsečík paraboly s osou x, ale průsečík těch křivek, které vymezují obrazec jehož obsah počítáme :-)

Ivana · 10. 03. 2009 06:38

↑ ttopi:Ahoj po ránu :-)

No přesně tohle jsem potřebovala vědět , tedˇuž jsem si jistější s výpočty. :-)... teda snad ...

Mám tady jeden, kde mi vychází obsah ohraničený křivkami 1,125 a má být 2,25.

Křivky jsou $y=-x^2+4x-3$ ; $y=4x-3$ ; $y=-2x+6$

( mnou určené meze jsou : -3; 1/2) .. tam bude nejspíš chyba

Děkuji za pomoc :-)

ttopi · 10. 03. 2009 07:04 — Editoval ttopi (10. 03. 2009 07:18)

Tady jsou grafy:
$http://wood.mendelu.cz/math/maw/graf/graf.php?naturallog=1&logbase=exp(1)&out=png&funkce=%28%28%28-%28%28x%5E2%29%29%29%2B%284%2Ax%29%29-3%29%20&xmin=-5&ymin=-10&xmax=5&ymax=10&mrizka=$
$http://wood.mendelu.cz/math/maw/graf/graf.php?naturallog=1&logbase=exp(1)&out=png&funkce=4%2Ax-3&xmin=-5&ymin=-10&xmax=5&ymax=10&mrizka=$
$http://wood.mendelu.cz/math/maw/graf/graf.php?naturallog=1&logbase=exp(1)&out=png&funkce=-2%2Ax%2B6&xmin=-5&ymin=-10&xmax=5&ymax=10&mrizka=$

Je vidět, když si to spojíš v hlavě, že je třeba počítat 2 integrály.
1) integrál 4x-3-(-x^2+4x-3) v mezích od 0 do 3/2. Ta 0 je průsečíkem 1. a 2. křivky nalevo a 3/2 to je průsečík 2. a 3. křivky, který odděluje oba integrály (respektive obě plochy)

2)integrál 3. křivky - 2.křivky v mezích od 3/2 do 3. Ta 3 to je průsečík napravo těchto 2 křivek.

Cheop · 10. 03. 2009 09:07 — Editoval Cheop (10. 03. 2009 09:15)

↑ Ivana:
Snad pomůže obrázek.
$y=-x^2+4x-3$
$y=4x-3$
$y=-2x+6$
Ty máš určitě obrázek nakreslený pěkně, ale přesto:

Ivana · 10. 03. 2009 11:42

↑ Cheop:↑ ttopi: Zdravím :-) moc děkuji odpoledne se do toho pustím :-)

Ivana · 10. 03. 2009 17:07

↑ Cheop:↑ ttopi:
Tak příklad je zdárně dořešen : .. vyšel výsledek tak, jak má být :-)

halogan · 10. 03. 2009 17:10

↑ Ivana:

Nepřipomíná ti to něco? http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=6798

Stále nikdo :/

Ivana · 10. 03. 2009 18:00

↑ halogan:
Zdravím :-)..
no je to trochu podobné, ale když jsem viděla ty matematické postupy kolegů , tak mně klesla čelist :-(

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2009 20:18

Meze integrálu

#2 09. 03. 2009 20:23 — Editoval halogan (09. 03. 2009 21:20)

Re: Meze integrálu

#3 09. 03. 2009 20:25 — Editoval ttopi (09. 03. 2009 20:27)

Re: Meze integrálu

#4 09. 03. 2009 20:27

Re: Meze integrálu

#5 09. 03. 2009 20:42

Re: Meze integrálu

#6 10. 03. 2009 06:20

Re: Meze integrálu

#7 10. 03. 2009 06:38

Re: Meze integrálu

#8 10. 03. 2009 07:04 — Editoval ttopi (10. 03. 2009 07:18)

Re: Meze integrálu

#9 10. 03. 2009 09:07 — Editoval Cheop (10. 03. 2009 09:15)

Re: Meze integrálu

#10 10. 03. 2009 11:42

Re: Meze integrálu

#11 10. 03. 2009 17:07

Re: Meze integrálu

#12 10. 03. 2009 17:10

Re: Meze integrálu

#13 10. 03. 2009 18:00

Re: Meze integrálu

Zápatí