Matematické Fórum

hanb · 09. 03. 2009 20:42

Ahoj,

mam pomoci definice (tj. pomoci limity) vypocitat derivaci funkce
f(x) = x^3 + x, v bode x=2

dosla jsem k tvaru
lim x jdouci ke 2 (x^2+2x+4) + (x-2)
kdyz dosadim dvojku, vyjde mi 12
ma ale vyjit 13.
kdepa delam chybu?

kolegyne to ma vypocteny a ma tam (x-2) = 1
to mi hlava uz nebere.
prosim, vysvetlete mi to nekdo.

Hanka

Pavel Brožek

Ahoj,

můžeš napsat, jak jsi se ke tvaru "lim x jdouci ke 2 (x^2+2x+4) + (x-2)" dostala? Přijde mi to nemožný. Z definice je

$f'(x_0)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$ ,

stačí dosadit funkci a x0 a počítat limitu.

hanb · 09. 03. 2009 20:59

↑ BrozekP:
lim x ke 2 (to si primysli vsude)
f(x)-f(a)/x-a

x^3 + x -10/x-2

z toho
(x-2)*(x^2 + 2x +4) + (x-2)/x-2

z toho
(x^2 + 2x +4) + (x-2)

az podsud to chapu a je to dobre (tzn. od ucitele opraveny a uznany)

ale po dosazeni nevyjde 13 jak ma.

Pavel Brožek

Dávej pozor na závorky, radši víc než míň. Takhle je to správně:

(x^3 + x -10)/(x-2)

((x-2)*(x^2 + 2x +4) + (x-2))/(x-2)

((x-2)*(x^2 + 2x +4 + 1))/(x-2)

x^2 + 2x +4 + 1

Učitel asi nekontroloval moc pečlivě.

hanb · 09. 03. 2009 21:14

↑ BrozekP:
kde se ti tam vzala ta jednicka? ja jsem asi fakt slepa...

Pavel Brožek · 09. 03. 2009 21:21

Vytknul jsem (x-2).

hanb · 09. 03. 2009 21:44

↑ BrozekP:
jo jasne, a tim jsi to dostal cely do jedny zavorky.

ten postup od tebe je jasnej, dekuju moc

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2009 20:42

derivace pomoci limity

#2 09. 03. 2009 20:53 — Editoval BrozekP (09. 03. 2009 20:54)

Re: derivace pomoci limity

#3 09. 03. 2009 20:59

Re: derivace pomoci limity

#4 09. 03. 2009 21:10 — Editoval BrozekP (09. 03. 2009 21:11)

Re: derivace pomoci limity

#5 09. 03. 2009 21:14

Re: derivace pomoci limity

#6 09. 03. 2009 21:21

Re: derivace pomoci limity

#7 09. 03. 2009 21:44

Re: derivace pomoci limity

Zápatí