Matematické Fórum

undisputed · 04. 01. 2015 16:18

Zdravím,
mám polynóm $p(x)=2x^{5}-4x^{4}+3x^{3}-x^{2}+x-2$ a bázu $\beta = \{1, x-1, (x-1)^{2},(x-1)^{3},(x-1)^{4},(x-1)^{5}\}$ . Ako zistím súradnice polynómu vzhľadom na bázu beta?

Ďakujem.

Bati · 04. 01. 2015 19:32

Ahoj,
když zavedu bázi $\alpha:=\{1,x,x^2,x^3,x^4,x^5\}$ , tak vidím, že polynom $p$ je v této bázi vektor $p_{\alpha}=(-2,1,-1,3,-4,2)$ . My chceme zjistit $p_{\beta}$ , takže zbývá určit, jak přecházet mezi bázemi $\alpha$ , $\beta$ . Jistě bude snažší vyjádřit vektory báze $\beta$ pomocí $\alpha$ , než naopak. Takže použiji binomický rozvoj a definuji matici
$A^{T}:=$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 3 & -3 & 1 & 0 & 0\\ 1 & -4 & 6 & -4 & 1 & 0\\ -1 & 5 & -10 & 10 & -5 & 1 \end{matrix}$$ .
To, k čemu a jak se ta matice použije už nechám na tobě.

undisputed · 05. 01. 2015 14:19

↑ Bati:
Nejak inak to nejde? Binomický rozvoj sme nerobili, a ani tie čísla v matici mi moc nedávajú zmysel. Myslím, že sa to dá vypočítať cez hornerovu schému alebo nejakým roznásobením.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2015 16:18

Súradnice polynómu v báze

#2 04. 01. 2015 19:32

Re: Súradnice polynómu v báze

#3 05. 01. 2015 14:19

Re: Súradnice polynómu v báze

Zápatí