Matematické Fórum

MatthewM

Ještě jeden příklad pro dnešek. S tímto si ale vůbec nevím rady, jen tuším, že bych měl postupně vydělovat.

$6x^{4}+17x^{3}+17x^{2}+17x+6=0$

zdenek1 · 04. 01. 2015 17:40

↑ MatthewM:
Celou rovnici vydělíš $x^2$ - to bezpačně můžeš, protože nula není řešení.
dostaneš
$6x^2+17x+17+\frac{17}x+\frac6{x^2}=0$ (*)
nyní uděláš substituci
$t=x+\frac1x$
pak je $t^2=x^2+2+\frac1{x^2}$

(*) přepíšeš
$6\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)+17\left(x+\frac{1}{x}\right)+5=0$
$6t^2+17t+5=0$
a vypočítáš a vrátíš se k původní proměnné

MatthewM · 04. 01. 2015 20:02

Jak si došel k té substituci? Přijde mi náročná na pochopení.

zdenek1 · 04. 01. 2015 20:06

↑ MatthewM:
Naučil jsem se ji ve škole.

Freedy · 04. 01. 2015 20:17

↑ MatthewM:
ta substituce není vytvořená nějakou náhodou. Je vytvořená tak, aby přesně pasovala na reciproké rovnice. Proto umíme řešit rovnice vyšších stupňů touto substitucí, když jsou "hezky" sestaveny.

↑ zdenek1:
A proč mě nikdo reciprokou rovnici nikdy ve škole nenaučil? :(

misaH · 04. 01. 2015 20:36 — Editoval misaH (04. 01. 2015 20:37)

↑ Freedy:

:-)

Zdenek1 SA JU NAUČIL, nie že NAUČILI HO.

My sme sa ju na gymnáziu učili.

byk7 · 04. 01. 2015 21:45

↑ Freedy:

Nás třeba reciproké rovnice učili. :-) Taky nás naučili hledat racionální kořeny a odštěpovat násobné kořeny.

↑ misaH:

Jak to tak můžete tvrdit?

misaH · 04. 01. 2015 21:51

↑ byk7:

Toho Zdenka?

Sám to tvrdí.

Ale bol to viacmenej vtip...

byk7 · 04. 01. 2015 21:58

↑ misaH: Aha, už chápu. :-)

misaH · 04. 01. 2015 22:03

↑ byk7:

:-)

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2015 17:33 — Editoval MatthewM (04. 01. 2015 17:33)

Reciproké rovnice

#2 04. 01. 2015 17:40

Re: Reciproké rovnice

#3 04. 01. 2015 20:02

Re: Reciproké rovnice

#4 04. 01. 2015 20:06

Re: Reciproké rovnice

#5 04. 01. 2015 20:17

Re: Reciproké rovnice

#6 04. 01. 2015 20:36 — Editoval misaH (04. 01. 2015 20:37)

Re: Reciproké rovnice

#7 04. 01. 2015 21:45

Re: Reciproké rovnice

#8 04. 01. 2015 21:51

Re: Reciproké rovnice

#9 04. 01. 2015 21:58

Re: Reciproké rovnice

#10 04. 01. 2015 22:03

Re: Reciproké rovnice

Zápatí