Matematické Fórum

Dareczek · 11. 01. 2013 11:10

Zdravím, nevěděl by si někdo rady s tímto případem nakloněné roviny?

Po nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou rovinou úhel 30o, je silou 2 kN tažen válec
o hmotnosti 5 kg, tak aby se mohl otáčet, tj. za těžiště, směrem vzhůru. Průměr válce je 0,2 m.
Hustota válce je 2000 kg/m3. Určete s jakým zrychlením se bude pohybovat se třením a bez
tření.

Předpokládám využití nějaké pohybové rovnice, ale neumím to nějak složit dohromady :(

zdenek1 · 11. 01. 2013 14:32

↑ Dareczek:
Bez tření je to snadné (předpokládám, že tažná síla je rovnoběžná s nakloněnou rovinou).
$F-G\sin\alpha=ma$

Se třením:

Stále platí 2NZ: $F-F_t-G\sin \alpha =ma$
Kromě toho se válec otáčí (opět předpokládám, že síla tření je dostatečně velká a válec neprokluzuje).
Bude platit pohybová rovnice pro otáčivý pohyb: $M=J\varepsilon$ ( $J$ - moment setrvačnosti válce, $\varepsilon$ - úhlové zrychlení)
Síly $G$ , $G\sin\alpha$ a $F$ mají nulové rameno, proto je jejich moment nula. Dostáváme tak druhou rovnici
$F_tr=\frac12mr^2\frac ar$

Řešením soustavy
$\begin{cases}F-F_t-G\sin \alpha =ma\\F_tr=\frac12mr^2\frac ar\end{cases}$
dostaneš zrychlení

Somar · 04. 01. 2015 20:11

↑ zdenek1:
Taky teď válčím s tímto příkladem, mohl bych se zeptat na pár věcí ? Tím "G" myslíš součin m.g ? Doufám, že ano, pak bych pochopil tu první i druhou úvahu, ale vyšlo by mi potom $a= 395 \frac{m}{s^{2}}$ (bez tření) a zdá se mi to jako blbost :D. A pak mi není jasná ta rovnice $F_{t}r$ . Co znamená ? Jak se na to přišlo ? Díky za odpověď !

zdenek1 · 04. 01. 2015 22:38

↑ Somar:
G je tíhová síla, takže ano, G=mg

395 je dobře - to číslo je velké, ale je také velká působící síla.

$F_{t}r$ je moment třecí síly vzhledem ke středu válce a přišlo se na to z definice momentu síly.

Somar · 04. 01. 2015 22:54 — Editoval Somar (05. 01. 2015 10:41)

↑ zdenek1: Už to v tom vidím :). Akorát náš profesor odvodil valivé tření jako $F_{t}=J*\frac{a}{R^{2}}$ a ty tam ve jmenovateli to nadruhou nemáš, jak to ? Díky

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2013 11:10

Válec na nakloněné rovině

#2 11. 01. 2013 14:32

Re: Válec na nakloněné rovině

#3 04. 01. 2015 20:11

Re: Válec na nakloněné rovině

#4 04. 01. 2015 22:38

Re: Válec na nakloněné rovině

#5 04. 01. 2015 22:54 — Editoval Somar (05. 01. 2015 10:41)

Re: Válec na nakloněné rovině

Zápatí