Matematické Fórum

Paralen

Ahoj.

Prosím vás, potřeboval bych poradit, jak vyvrátit periodicitu funkce. Již jsem o ní zjistil ostatní vlastnosti (lichost, sudost apod.), ale nevím, jak zjistit periodicitu (definici znám). Wolfram hlásí, že periodu nemá, ale zajímalo by mě, jak to dokázat.

$x^{6}+x^{3}+1$

Předem díky

misaH · 05. 01. 2015 07:34 — Editoval misaH (05. 01. 2015 07:43)

↑ Paralen:

Pri periodickej funkcii existuje (kladné) $t$ také, že

$x^6+x^3+1=(x+t)^6+(x+t) ^3+1$ g

Na SŠ možno stačí aj graf alebo nejaká úvaha...

Paralen · 05. 01. 2015 12:19

Díky, ale graf / úvaha nestačí, potřebuji to jednoznačně dokázat.

To s tím t chápu, stejně tak s kp (nebo 0 za x), ale nevím, jak pokračovat.

byk7 · 05. 01. 2015 13:25

Daná rovnice ↑ misaH: musí platit pro všechna přípustná $x$ , tedy i pro $x=0$ , tím dostáváme rovnici $t^6+t^3+1=0$ , ta ale nemá reálné řešení, proto daná funkce není periodická.

Paralen · 05. 01. 2015 16:07

↑ byk7: Děkuji mnohokráte, nenapadlo mě, že je to až takto jednoduché. Myslel jsem, že to budu muset dokazovat přes půl A4. :)

misaH · 05. 01. 2015 16:45

↑ byk7:

:-)

Paralen

Počkat... nevyjde po dosazení:

$x^6+x^3+1=(x+t)^6+(x+t) ^3+1$
$0 +0 +1 = (0+t)^6 + (0+t)^3+1$
$1 = t^6+t^3+1$
$0 = t^6 + t^3$
$t = \{-1;0\}$

?

Paralen · 06. 01. 2015 07:28

Tak teď jsem si všiml, že misaH psala KLADNÉ t. U mého (i tvého) závěru jsme našli t, která nejsou prvkem množiny kladných reálných čísel, takže to potvrzuje, že funkce periodická není. :-)

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2015 01:52 — Editoval Paralen (05. 01. 2015 01:55)

Periodicita funkce

#2 05. 01. 2015 07:34 — Editoval misaH (05. 01. 2015 07:43)

Re: Periodicita funkce

#3 05. 01. 2015 12:19

Re: Periodicita funkce

#4 05. 01. 2015 13:25

Re: Periodicita funkce

#5 05. 01. 2015 16:07

Re: Periodicita funkce

#6 05. 01. 2015 16:45

Re: Periodicita funkce

#7 06. 01. 2015 01:33 — Editoval Paralen (06. 01. 2015 01:35)

Re: Periodicita funkce

#8 06. 01. 2015 07:08 — Editoval Freedy (06. 01. 2015 07:31) Příspěvek uživatele Freedy byl skryt uživatelem Freedy. Důvod: -.-

#9 06. 01. 2015 07:28

Re: Periodicita funkce

Zápatí