Matematické Fórum

tkoubsky · 09. 03. 2009 07:59

Ahoj, řešení by mělo být jednoduché, tak se omlouvám za opruzování.
Příklad: Najděte rozložení teploty v prostoru mezi povrchy dvou soustředných koulí ( $r_1,r_2$ ) o teplotách $T_1,T_2$ v závislosti na poloměru r.
Předpokládám, že k řešení se dojde integrací vztahu pro ustálené vedení tepla $Q=\lambda S \frac{dT}{dr}t$ . Řešení by mělo být následující: $T=\frac{(T_2-T_1)r_1r_2}{(r_1-r_2)r}+\frac{T_1r_1-T_2r_2}{r_2-r_2}$ - ale stále nevím, kde se v prvním zlomku objevil součin poloměrů...
Díky za pomoc.
Tomáš

tkoubsky · 09. 03. 2009 22:13

Tak dobrý večer vážení. Úloha je ve skutečnosti fákt snadná - považuju se za hlupáka, že jsem to nespočítal hned. Pro zájemce popíšu řešení: K řešení se skutečně dojde integrací výše zmíněného vztahu. Když rovnici upravíme, abychom měli na pravé straně pouze dT/dr a vyjádříme S jako kulovou plochu o poloměru proměnného r, zbyde nám na levé straně jakási konstanta lomená kvadrátem proměnného r. Hledání této konstanty mi bylo nepřekonatelnou překážkou, ale je zcela zbytečné. Když tedy levou stranu integrujeme podle r, dostaneme kýžený vztah pro teplotu, který obsahuje dvě konstanty: konstantu k a integrační konstantu C. Dosazením krajních podmínek (T1,r1 a T2,r2) za T a r do rovnice získáme soustavu dvou rovnic, ze které snadno získáme ony dvě konstanty. Tím je celé řešení (výše uvedené) hotové.
Hezký zbytek večera
Tomáš

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2009 07:59

Tok tepla materiálem

#2 09. 03. 2009 22:13

Re: Tok tepla materiálem

Zápatí