Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 05. 01. 2015 20:14

Dobrý den, pomůžete mi prosím s tímto příkladem?

Mám funkci f(x) = $x\cdot e^{x}$ a mám určit lokální extrémy, kdy je funkce klesající a rostoucí.

Derivace funkce mi vyšla $e^{x}$ , ale dále už nevím, co s tím. díky za pomoc.

vlado_bb · 05. 01. 2015 20:24

↑ terezkaaaaa5:Ahoj, ta derivacia ale nie je dobre. Pozri sa ako vyzera derivacia sucinu dvoch funkcii.

terezkaaaaa5 · 05. 01. 2015 20:29

↑ vlado_bb:

Derivace je tedy: $1\cdot e^{x}+x\cdot e^{x}$

vlado_bb · 05. 01. 2015 20:31

↑ terezkaaaaa5:To je uz lepsie. No a nakolko ta o chvilku bude zaujimat jej znamienko, odporucam napisat si ju v tvare $e^x(1+x)$ .

terezkaaaaa5 · 05. 01. 2015 20:31

↑ vlado_bb:

dobře díky. A co dál prosím?

vlado_bb · 05. 01. 2015 20:32

↑ terezkaaaaa5:Dalej postupuj podla knihy, ktoru pouzivas. Ktora to je?

terezkaaaaa5 · 05. 01. 2015 20:35

↑ vlado_bb:

Vždy jsem postupovala podle řešených příkladů na hodinách. Tam jsme určovali D(f) a nulové body. Taty ale takové body nejsou

vlado_bb · 05. 01. 2015 20:39

↑ terezkaaaaa5:Treba studovat podla nejakej knihy, inak to nestoji za nic.

terezkaaaaa5 · 05. 01. 2015 20:45

↑ vlado_bb:

To už mi došlo také, jenže teď už toto asi nedoženu. Ještě jsem zjistila chybku v zadání, kdy $e^{-x}$ Bude to tedy: $e^{-x} (1+x)$ . A prosím poradíte mi co dále?

vlado_bb · 05. 01. 2015 20:51

↑ terezkaaaaa5:Terazka, rad by som ti pomohol, ale bolo by to porusenim zasad tohoto fora. Mam na mysli zasadu, podla ktorej ma zadavatel otazky preukazat istu snahu ulohu vyriesit samostatne. A ak si niekto ani len nezaobstara prislusnu literaturu, nemoze sa podla mna hovorit o splneni tejto zasady.

terezkaaaaa5 · 05. 01. 2015 21:03

↑ vlado_bb:

Při hledání nulových bodů se zderivovaná funkce dává rovno nule, exponenciála se ale nule rovnat nemůže. Proto nevím jak pokračovat a ať hledám, kde hledám, nemůžu nic najít

byk7 · 05. 01. 2015 21:09 — Editoval byk7 (05. 01. 2015 21:11)

↑ terezkaaaaa5: exponenciela sama o sobě nule rovna nebude, ale máš tam ještě ten druhý činitel :-)

Ale ta derivace je nyní špatně, zkus se na ni ještě podívat.

terezkaaaaa5 · 05. 01. 2015 21:11

↑ byk7:

Takže když se x = -1. to tedy bude jediný nulový bod a podle toho si rozdělím intervaly na (-nek;-1), -1 , (-1;nek.)? :)

byk7 · 05. 01. 2015 21:45

↑ terezkaaaaa5:

Už jsem psal, že ta tvá ↑ derivace: je špatně. Oprav si to a dál postupuj tak, jak jsi zvyklá a naučená. :-)

terezkaaaaa5 · 05. 01. 2015 21:51

↑ byk7:

Derivaci tedy není: $1\cdot e^{-x}+x\cdot e^{-x}$ ? Tak v tom případě nevím, kde mám chybu

byk7 · 05. 01. 2015 21:55

↑ terezkaaaaa5:
$$x\cdot\mathrm{e}^{-x}$'=x'\cdot\mathrm{e}^{-x}+x\cdot$\mathrm{e}^{-x}$'=\cdots$

terezkaaaaa5 · 05. 01. 2015 21:57

↑ byk7:

Ale derivace exponenciály je přece to samé. Nebo ne?

byk7 · 05. 01. 2015 22:02 — Editoval byk7 (05. 01. 2015 22:03)

↑ terezkaaaaa5:

No, ne úplně přesně, ano platí $$\mathrm{e}^x$'=\mathrm{e}^x$ , ale pro $a\neq\mathrm{e}$ už rovnost $$a^x$'=a^x$ neplatí.

A ty hledáš derivaci funkce $$\tfrac{1}{\mathrm{e}}$^x$ :-)

↑ Freedy: -> ↑ terezkaaaaa5: ;-)

terezkaaaaa5 · 05. 01. 2015 22:05

↑ byk7:

Takže to bude $x.(\frac{1}{e})^{x-1}$ ?

Freedy · 05. 01. 2015 22:06 — Editoval Freedy (05. 01. 2015 22:24)

byk7 napsal(a):
, ale pro $a\neq\mathrm{e}$ už rovnost $$a^x$'=a^x$ neplatí.
↑ Freedy: -> ↑ terezkaaaaa5: ;-)

a co kdyby pro $x\not =0$ bylo $a=0$ ? tak to také neplatí? ;)

↑ terezkaaaaa5:
Jak je definována derivace funkce $f(x)=a^x$ ?

terezkaaaaa5 · 05. 01. 2015 22:34

↑ Freedy:

$a^{x}\cdot ln a$ Ale v tomhle konkrétním příkladě si prostě nevím rady. Díky za váš čas, ale bohužel to teď nedokážu vymyslet.

byk7 · 05. 01. 2015 23:07

↑ Freedy: Pán je hnidopich, co? :-D Samozřejmě, že uvažujeme "klasickou" exponenciální funkci, tj. $a>0,a\neq1$ .

↑ terezkaaaaa5: Tak si tam dosaď $a=1/\mathrm e$ , kolik je $\ln(1/\mathrm e)$ ?

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2015 20:14

Lokální extrémy

#2 05. 01. 2015 20:24

Re: Lokální extrémy

#3 05. 01. 2015 20:29

Re: Lokální extrémy

#4 05. 01. 2015 20:31

Re: Lokální extrémy

#5 05. 01. 2015 20:31

Re: Lokální extrémy

#6 05. 01. 2015 20:32

Re: Lokální extrémy

#7 05. 01. 2015 20:35

Re: Lokální extrémy

#8 05. 01. 2015 20:39

Re: Lokální extrémy

#9 05. 01. 2015 20:45

Re: Lokální extrémy

#10 05. 01. 2015 20:51

Re: Lokální extrémy

#11 05. 01. 2015 21:03

Re: Lokální extrémy

#12 05. 01. 2015 21:09 — Editoval byk7 (05. 01. 2015 21:11)

Re: Lokální extrémy

#13 05. 01. 2015 21:11

Re: Lokální extrémy

#14 05. 01. 2015 21:45

Re: Lokální extrémy

#15 05. 01. 2015 21:51

Re: Lokální extrémy

#16 05. 01. 2015 21:55

Re: Lokální extrémy

#17 05. 01. 2015 21:57

Re: Lokální extrémy

#18 05. 01. 2015 22:02 Příspěvek uživatele Freedy byl skryt uživatelem Freedy. Důvod: nepozorný :D

#19 05. 01. 2015 22:02 — Editoval byk7 (05. 01. 2015 22:03)

Re: Lokální extrémy

#20 05. 01. 2015 22:05

Re: Lokální extrémy

#21 05. 01. 2015 22:06 — Editoval Freedy (05. 01. 2015 22:24)

Re: Lokální extrémy

byk7 napsal(a):

#22 05. 01. 2015 22:34

Re: Lokální extrémy

#23 05. 01. 2015 23:07

Re: Lokální extrémy

Zápatí