Matematické Fórum

damster · 05. 01. 2015 16:48

Ahoj, mám tuto limitu s parametrem: $\lim_{x\to\infty } [\frac{(1 - 2n)^2}{2 + n} + an]$ kde a je parametr, a musí platit že ta limita = - nekonečno.

A nevím moc, jak na to, pokud tedy není dobře můj způsob. Zkoušel jsem si roznásobit vršek, a pak dosadit nekonečno za n, a pokud je nahoře polynom vyššího řádu, výsledek je nekonečno, ne?

A pak s parametrem stačí se zamyslet, že když mám $\infty * a\infty$ tak co musí být a, no a to je jakýkoliv záporný číslo, takže výsledek je $a = \mathbb{R^+}$ ?

Díky! :)

Rumburak · 05. 01. 2015 17:11

↑ damster:

Ahoj. Když ten výraz upravíme na jeden zlomek se jmenovatelem $2 + n$ , pak v čitateli dostaneme polynom,
na němž bude splnění podmínky z úlohy záviset.

damster · 05. 01. 2015 18:06

Takže když mi vyjde: $\lim_{x\to\infty } \frac{n^2 * (4 + a) + n * (2a - 4) + 1}{2 + n}$

Tak to znamená, že výsledek je (-4, -nekonečno) = a?

Rumburak · 06. 01. 2015 10:28

↑ damster:

Nepíšeš to zrovna standardně a v písemce by to neprošlo.
Ale máš-li na mysli $a < -4$ , pak tento výsledek je správmý.

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2015 16:48

Limita s parametrem

#2 05. 01. 2015 17:11

Re: Limita s parametrem

#3 05. 01. 2015 18:06

Re: Limita s parametrem

#4 06. 01. 2015 10:28

Re: Limita s parametrem

Zápatí